如圖，已知正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)P，Q，R分別是棱AB，CC1，D1A1的中點(diǎn)．

（1）求證： B1D^平面PQR；

（2）設(shè)二面角B1－PR－Q的大小為q ，求|cosq |．

 

 

 

【答案】

解：（1）在正方體中，以點(diǎn)A為原點(diǎn)，分別以所

在直線為軸，軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系。

由于棱長(zhǎng)為，所以 

所以，

因?yàn)?nbsp;       

所以  

即：

又  且 ，所以，

（2）由（1）知，的一個(gè)法向量

設(shè)是平面的一個(gè)法向量，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052502423957818919/SYS201205250245044531322652_DA.files/image020.png">

則由   得

 

取   則 

即：平面的一個(gè)法向量

 

所以 

 

所以 

 

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）求證：B1D⊥平面PQR；
（2）設(shè)二面角B1-PR-Q的大小為θ，求|cosθ|．

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