已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x），且在[0，1]上遞增，記，b=f（2），c=f（3），則a，b，c的大小關(guān)系為（ ）
A．c＞a＞b
B．c＞b＞a
C．b＞c＞a
D．a(chǎn)＞c＞b
【答案】分析：根據(jù)題意，有f（x+2）=-f（x+1）=f（x），分析可得函數(shù)f（x）的周期為2，進而可得f（2）=f（0），f（3）=f（1），由函數(shù)的單調(diào)性可得f（0）＜f（）＜f（1），代換可得答案．
解答：解：根據(jù)題意，f（x+2）=-f（x+1）=f（x），
則函數(shù)f（x）的周期為2，
則f（2）=f（0），f（3）=f（1），
函數(shù)f（x）在[0，1]上遞增，則f（0）＜f（）＜f（1），
即f（2）＜f（）＜f（3），
則c＞a＞b，
故選A．
點評：本題考查函數(shù)的周期性的判斷與應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)f（x+1）=-f（x）判斷出函數(shù)的周期．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的單調(diào)遞增奇函數(shù)以f（x），若當0≤θ≤
π2
時，f（cosθ+msinθ）+f（-2m-2）＜0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）．當x＜0時，f（x）=x2+2x．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）問：是否存在實數(shù)a，b（a≠b），使f（x）在x∈[a，b]時，函數(shù)值的集合為[
1
b
，
1
a
]？若存在，求出a，b；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：大連二十三中學(xué)2011學(xué)年度高二年級期末測試試卷數(shù)學(xué)（理） 題型：選擇題

已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足,且在區(qū)間[0,2]上是增函

數(shù),則(     ).     

A.            B.

C.            D.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆浙江省高二下學(xué)期期末考試理科數(shù)學(xué)試卷 題型：選擇題

已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足,且在區(qū)間[0,1]上是增函

數(shù),若方程在區(qū)間上有四個不同的根,則

（     ）

（A）     （B）      （C）      （D）

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知定義在R上的單調(diào)遞增奇函數(shù)以f（x），若當0≤θ≤數(shù)學(xué)公式時，f（cosθ+msinθ）+f（-2m-2）＜0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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