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如圖,四棱錐的底面是正方形,⊥平面,,點E是SD上的點，且.

（1）求證：對任意的，都有AC⊥BE；

（2）若二面角C-AE-D的大小為，求的值.

 

 

 

【答案】

（1）如圖建立空間直角坐標系，則，

，

∴對任意都成立，

即AC⊥BE恒成立；                                   ……………………6分

（2）顯然是平面的一個法向量，

設平面的一個法向量為，

∵，

∴，

取，則，，  　　       ………………10分

∵二面角C-AE-D的大小為，

∴，

∴為所求。

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（09年朝陽區(qū)二模文）（13分）

  如圖，四棱錐的底面是矩形，底面，為邊的中點，與平面所成的角為，且，.

(Ⅰ) 求證：平面；

（Ⅱ）求二面角的大小.

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科目：高中數學 來源： 題型：

（09年山東實驗中學診斷三理）（13分）如圖：四棱錐的底面是提醒，腰，平分且與垂直，側面都垂直于底面，平面與底面成60°角

（1）求證：；

（2）求二面角的大小

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年福建省高三第八次月考文科數學試卷 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面是平行四邊形，平面,,,

點是上的點，且．     

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求的值，使平面；

（Ⅲ）當時，求三棱錐與四棱錐的體積之比．

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年浙江省高三上學期摸底理科數學 題型：解答題

（（本小題滿分14分）如圖，四棱錐的底面是正方形，側棱底面，，、分別是棱、的中點.

   （1）求證:；   （2） 求直線與平面所成的角的正切值

 

 

 

 

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011年四川省成都市高二3月月考數學試卷 題型：填空題

（本小題滿分12 分）

如圖，四棱錐的底面是邊長為的菱形，

，平面，，為的中點，O為底面對角線的交點；

（1）求證：平面平面； 

（2）求二面角的正切值。

 

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