Question

【題目】2019年3月5日，國務院總理李克強作出的政府工作報告中，提到要“懲戒學術不端，力戒學術不端，力戒浮躁之風”．教育部2014年印發(fā)的《學術論文抽檢辦法》通知中規(guī)定：每篇抽檢的學術論文送3位同行專家進行評議，3位專家中有2位以上（含3位）專家評議意見為“不合格”的學術論文，將認定為“存在問題學術論文”．有且只有1位專家評議意見為“不合格”的學術論文，將再送另外2位同行專家（不同于前3位專家）進行復評，2位復評專家中有1位以上（含1位）專家評議意見為“不合格”的學術論文，將認定為“存在問題學術論文”．設每篇學術論文被每位專家評議為“不合格”的概率均為，且各篇學術論文是否被評議為“不合格”相互獨立．

（1）若，求抽檢一篇學術論文，被認定為“存在問題學術論文”的概率；

（2）現擬定每篇抽檢論文不需要復評的評審費用為900元，需要復評的總評審費用1500元；若某次評審抽檢論文總數為3000篇，求該次評審費用期望的最大值及對應的值．

Answer 1

【答案】(1) (2) 最高費用為萬元．對應．

【解析】

（1）根據題意得到，代入數據計算得到答案.

（2）設每篇學術論文的評審費為元，則的可能取值為900，1500，計算得到

，求導得到單調性計算最大值得到答案.

（1）因為一篇學術論文初評被認定為“存在問題學術論文”的概率為，

一篇學術論文復評被認定為“存在問題學術論文”的概率為，

所以一篇學術論文被認定為“存在 問題學術論文”的概率為

．

∴時，

所以抽檢一篇的學術論文被認定為“存在問題學術論文”的概率為．

（2）設每篇學術論文的評審費為元，則的可能取值為900，1500．

，，

所以．

令，，．

當時，，在上單調遞增；

當時，，在上單調遞減．

所以的最大值為．

所以評審最高費用為（萬元）．對應．