Question

如圖，某氣象儀器研究所按以下方案測(cè)試一種“彈射型”氣象觀測(cè)儀器的垂直彈射高度：在C處進(jìn)行該儀器的垂直彈射，地面觀測(cè)點(diǎn)A、B兩地相距100米，∠BAC=60°，在A地聽(tīng)到彈射聲音的時(shí)間比B地晚

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秒．A地測(cè)得該儀器在C處時(shí)的俯角為15°，A地測(cè)得最高點(diǎn)H的仰角為30°．（聲音的傳播速度為340米/秒）

（Ⅰ）設(shè)AC兩地的距離為x千米，求x；
（Ⅱ）求該儀器的垂直彈射高度CH．

Answer 1

考點(diǎn)：解三角形的實(shí)際應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,解三角形

分析：（Ⅰ）根據(jù)題意畫(huà)出相應(yīng)的圖形，過(guò)A作AD垂直于CH，設(shè)|AC|=x，根據(jù)在A地聽(tīng)到彈射聲音的時(shí)間比B地晚

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s，由聲音的速度表示出|BC|，在三角形ABC中，由余弦定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值；
（Ⅱ）三角形ACH中，利用正弦定理求出|CH|的長(zhǎng)即可．

解答： 解：（Ⅰ）由題意，設(shè)|AC|=x，則|BC|=x-

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×340=x-40，-------------（2分）
在△ABC內(nèi)，由余弦定理：|BC|²=|BA|²+|CA|²-2|BA|•|CA|•cos∠BAC，---（4分）
即（x-40）²=x²+10 000-100x，解得x=420．-------------------------（6分）
答：AC兩地相距420米．
（Ⅱ）在△ACH中，|AC|=420，∠CAH=30°+15°=45°，∠CHA=90°-30°=60°，---（8分）
由正弦定理：

|CH|

sin∠CAH

=

|AC|

sin∠AHC

，------------------------------（10分）
可得|CH|=|AC|•

sin∠CAH

sin∠AHC

=140

6

．-----------------------------------------（12分）
答：該儀器的垂直彈射高度CH為140

6

米．----------------------------------------（13分）

點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，根據(jù)題意畫(huà)出相應(yīng)的圖形是解本題的關(guān)鍵．