【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρcosθ=4.
(Ⅰ)M為曲線C1上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P在線段OM上,且滿足|OM||OP|=16,求點(diǎn)P的軌跡C2的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)A的極坐標(biāo)為(2, ),點(diǎn)B在曲線C2上,求△OAB面積的最大值.

【答案】解:(Ⅰ)曲線C1的直角坐標(biāo)方程為:x=4,
設(shè)P(x,y),M(4,y0),則 ,∴y0= ,
∵|OM||OP|=16,
=16,
即(x2+y2)(1+ )=16,
整理得:(x﹣2)2+y2=4(x≠0),
∴點(diǎn)P的軌跡C2的直角坐標(biāo)方程:(x﹣2)2+y2=4(x≠0).
(Ⅱ)點(diǎn)A的直角坐標(biāo)為A(1, ),顯然點(diǎn)A在曲線C2上,|OA|=2,
∴曲線C2的圓心(2,0)到弦OA的距離d= =
∴△AOB的最大面積S= |OA|(2+ )=2+
【解析】(Ⅰ)設(shè)P(x,y),利用相似得出M點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)|OM||OP|=16列方程化簡即可;
(Ⅱ)求出曲線C2的圓心和半徑,得出B到OA的最大距離,即可得出最大面積.

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(Ⅰ)將l放在容器Ⅰ中,l的一端置于點(diǎn)A處,另一端置于側(cè)棱CC1上,求l沒入水中部分的長度;
(Ⅱ)將l放在容器Ⅱ中,l的一端置于點(diǎn)E處,另一端置于側(cè)棱GG1上,求l沒入水中部分的長度.

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(2)是橢圓的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),若直線的斜率與的斜率互為相反數(shù),試判斷直線EF的斜率是否為定值?如果是,求出定值;反之,請說明理由

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,.

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A. B. C. D.

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