已知冪函數(shù)f(x)＝xa的圖像經(jīng)過點(diǎn)A(，)．

(1)求實數(shù)a的值；

(2)判斷f(x)在區(qū)間(0，＋∞)內(nèi)的單調(diào)性，并用定義證明．

解：(1)∵f(x)＝xa的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(，)，

∴()a＝，即2－a＝2，∴a＝－.

(2)減函數(shù)．證明如下：

任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x1<x2，

則f(x2)－f(x1)＝x2－－x1－

＝－＝

＝、

∵x2>x1>0，∴x1－x2<0，

且 ·(＋)>0，

于是f(x2)－f(x1)<0，

即f(x2)<f(x1)，所以f(x)＝x－在區(qū)間(0，＋∞)內(nèi)是減函數(shù)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知冪函數(shù)f(x)＝x－，若f(a＋1)<f(10－2a)，則a的取值范圍是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知冪函數(shù)f(x)＝k·xα的圖象過點(diǎn)(，)，則k＋α＝________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆度江西南昌二中高二下學(xué)期期末理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知冪函數(shù)f(x)＝xα的部分對應(yīng)值如下表：

則不等式f(|x|)≤2的解是__________．

A. －4≤x≤4.  B  0≤x≤4.   C 0≤x≤2    D －2≤x≤2.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知冪函數(shù)f(x)＝x－m2＋2m＋3(m∈Z)為偶函數(shù)，且在區(qū)間(0，＋∞)上是單調(diào)增函數(shù)．

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)設(shè)函數(shù)g(x)＝＋2x＋c，若g(x)>2對任意的x∈R恒成立，求實數(shù)c的取值范圍．

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