如圖，PA切圓O于點A，割線PBC交圓O于點B、C，∠APC的角平分線分別與AB、AC相交于點D、E，求證：

(1)AD＝AE；

(2)AD2＝DB·EC.

 

（1）見解析（2）見解析

【解析】證明：(1)∠AED＝∠EPC＋∠C，∠ADE＝∠APD＋∠PAB.因為PE是∠APC的角平分線，所以∠EPC＝∠APD.又PA是圓O的切線，故∠C＝∠PAB.所以∠AED＝∠ADE.所以AD＝AE.

(2)，△PCE∽△PAD，.，△PAE∽△PBD，.又PA是切線，PBC是割線PA2＝PB·PC?.故.又AD＝AE，所以AD2＝DB·EC.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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已知a>0，b>0，求證：≥＋.

 

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設(shè)M＝，N＝，求MN.

 

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求曲線y＝在矩陣作用下變換所得的圖形對應(yīng)的曲線方程．

 

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如圖，圓O與圓O′內(nèi)切于點T，點P為外圓O上任意一點，PM與內(nèi)圓O′切于點M.求證：PM∶PT為定值．

 

 

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如圖所示，圓O的兩弦AB和CD交于點E，EF∥CB，EF交AD的延長線于點F，F(xiàn)G切圓O于點G.

(1)求證：△DEF∽△EFA；

(2)如果FG＝1，求EF的長．

 

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如圖，點P在圓O直徑AB的延長線上，且PB＝OB＝2，PC切圓O于C點，CD⊥AB于D點，求PC和CD的長．

 

 

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如圖，在△ABC中，DE∥BC，EF∥CD.且AB＝2，AD＝，求AF的長．

 

 

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某小組共有A、B、C、D、E五位同學(xué)，他們的身高(單位：m)以及體重指標(biāo)(單位：kg/m2)如下表所示：

 

A

B

C

D

E

身高

1.69

1.73

1.75

1.79

1.82

體重指標(biāo)

19.2

25.1

18.5

23.3

20.9

(1)從該小組身高低于1.80的同學(xué)中任選2人，求選到的2人身高都在1.78以下的概率；

(2)從該小組同學(xué)中任選2人，求選到的2人的身高都在1.70以上且體重指標(biāo)都在[18.5，23.9)中的概率．

 

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同步練習(xí)冊答案