連擲兩次骰子分別得到點(diǎn)數(shù)m，n，向量
a
=（m，n），
b
=（-1，1），兩個向量的夾角是一個銳角的概率是
5
12
．
分析：由題意知本題是一個等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)36，滿足條件的事件是使得向量的夾角是一個銳角，列舉出所有的事件數(shù)，根據(jù)等可能事件的概率公式得到結(jié)果．
解答：解：由題意知本題是一個等可能事件的概率
∵向量
b
=（1，-1）
∴向量
b
的斜率是-1
∵夾角是一個銳角
∴向量
a
的斜率≤1
∵
n
m
＞0是定義域
∴滿足1＞
n
m
＞0 也就是n＜m 進(jìn)行列舉：（2，1）（3，1）（4，1）
（5，1）（6，1）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）
（4，3）（5，3）（6，3）（5，4）（6，4）（6，5）共有15種
∴是銳角的概率是
15
36
=
5
12

故答案為：
5
12
點(diǎn)評：本題考查等可能事件的概率，考查向量的夾角，是一個簡單的綜合題，把向量同等可能事件結(jié)合起來，是一個只要細(xì)心就能得分的題目．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列五個命題：
①命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2=1，則x≠1”；
②命題“?x∈R，x2+x-1＜0”的否定是“?x∈R，x2+x-1＞0”；
③命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題；
④“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分條件；
⑤連擲兩次骰子分別得到點(diǎn)數(shù)m，n，則向量（m，n）與向量（-1，1）的夾角θ＞90°的概率是
5
12
；
其中真命題的個數(shù)為（　�。�
A、2B、3C、4D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

先后連擲兩次骰子分別得到點(diǎn)數(shù)m，n，則向量（m，n）與向量（-1，1）的夾角θ＞90°的概率是（　�。�
A、
1
2
B、
1
3
C、
7
12
D、
5
12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•普寧市模擬）連擲兩次骰子分別得到點(diǎn)數(shù)m、n，向量
a
=（m，n），
b
=（-1，1）若△ABC中
AB 
與
a
同向，
CB 
與
b
反向，則∠ABC是鈍角的概率是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆福建省高二上學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

連擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)為m和n，記向量與向量的夾角為，則的概率是（    ）

A．         B．        C．        D．

 

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