Question

先后連擲兩次骰子分別得到點(diǎn)數(shù)m，n，則向量（m，n）與向量（-1，1）的夾角θ＞90°的概率是（　�。�

• A、

  1

  2

• B、

  1

  3

• C、

  7

  12

• D、

  5

  12

Answer 1

分析：擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m，n，組成的向量（m，n）個(gè)數(shù)為36個(gè)，與向量（-1，1）的夾角θ＞90°的這個(gè)事件包含的基本事件數(shù)須將其滿足的條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化，再進(jìn)行研究

解答：解：后連擲兩次骰子分別得到點(diǎn)數(shù)m，n，所組成的向量（m，n）的個(gè)數(shù)共有36種
由于向量（m，n）與向量（-1，1）的夾角θ＞90°的
∴（m，n）•（-1，1）＜0，即m-n＞0，滿足題意的情況如下
當(dāng)m=2時(shí)，n=1；
當(dāng)m=3時(shí)，n=1，2；
當(dāng)m=4時(shí)，n=1，2，3；
當(dāng)m=5時(shí)，n=1，2，3，4；
當(dāng)m=6時(shí)，n=1，2，3，4，5；
共有15種
故所求事件的概率是

15

36

=

5

12

故選D

點(diǎn)評(píng)：本題考查等可能事件的概率，考查了概率與向量相結(jié)合，以及分類計(jì)數(shù)的技巧，有一定的綜合性．