在銳角△ABC中，a，b，c，分別是內(nèi)角A，B，C所對邊長，且cos2B-cos2A=2sin（
π
3
+B）sin（
π
3
-B）．
（1）求角A的大��；
（2）若
AB
•
AC
=12，a=2
7
，求b，c（b＜c）．
（1）由已知得：（1-2sin2B）-（1-2sin2A）=2（
3
2
cosB+
1
2
sinB）（
3
2
cosB-
1
2
sinB），
∴2sin2A-2sin2B=
3
2
cos2B-
1
2
sin2B，即sin2A=
3
4
，
又因為A是銳角，∴sinA=
3
2
，
∴A=
π
3
；
（2）∵
AB
•
AC
=bccosA=12，cosA=
1
2
，
∴bc=24，
又a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2-bc=（b+c）2-3bc，即28=（b+c）2-72，
∴b+c=10，
又b＜c，
∴b=4，c=6．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=(sinx，-1)，
n
=(cosx，3)．
（1）設(shè)函數(shù)f(x)=(
m
+
n
)•
m
，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）已知在銳角△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，
3
c=2asin(A+B)，對于（1）中的函數(shù)f（x），求f(B+
π
8
)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在銳角△ABC中，A、B、C三內(nèi)角所對的邊分別為a、b、c，cos2A+
1
2
=sin2A，a=
7
．
（1）若b=3，求c；
（2）求△ABC的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•奉賢區(qū)二模）在銳角△ABC中，a、b、c分別是三內(nèi)角A、B、C所對的邊，若a=3，b=4，且△ABC的面積為3
3
，則角C=
π
3
π
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•武漢模擬）在銳角△ABC中，A＞B，則有下列不等式：①sinA＞sinB；②cosA＜cosB；③sin2A＞sin2B；④cos2A＜cos2B（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2005•武漢模擬）在銳角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，又c=
21
，b=4，且BC邊上高h=2
3
．
①求角C；
②a邊之長．

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