【題目】已知AB為半圓O的直徑，AB=4，C為半圓上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作半圓的切線CD，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥CD于D，交半圓于點(diǎn)E，DE=1．
（Ⅰ）求證：AC平分∠BAD；
（Ⅱ）求BC的長(zhǎng)．

【答案】證明：（Ⅰ）連接OC，因?yàn)镺A=OC，所以∠OAC=∠OCA，
因?yàn)镃D為半圓的切線，所以O(shè)C⊥CD，
又因?yàn)锳D⊥CD，所以O(shè)C∥AD，
所以∠OCA=∠CAD，∠OAC=∠CAD，所以AC平分∠BAD．
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知=，∴BC=CE，
連接CE，因?yàn)锳BCE四點(diǎn)共圓，∠B=∠CED，所以cosB=cos∠CED，
所以，所以BC=2．

【解析】（Ⅰ）連接OC，因?yàn)镺A=OC，所以∠OAC=∠OCA，再證明OC∥AD，即可證得AC平分∠BAD．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知= ， 從而BC=CE，利用ABCE四點(diǎn)共圓，可得∠B=∠CED，從而有 ， 故可求BC的長(zhǎng)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知a＞0，b＞0，函數(shù)f（x）=x2+（ab﹣a﹣4b）x+ab是偶函數(shù)，則f（x）的圖象與y軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)的最小值為（　�。�
A.16
B.8
C.4
D.2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ex·（a++lnx），其中a∈R.

（I）若曲線y=f（x）在x=1處的切線與直線y=-垂直，求a的值；

（II）當(dāng)a∈（0，ln2）時(shí)，證明：f（x）存在極小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（其中，，，是實(shí)數(shù)常數(shù)，）.

（1）若，函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，求，的值；

（2）若函數(shù)滿足條件（1），且對(duì)任意，總有，求的取值范圍；

（3）若，函數(shù)是奇函數(shù)，，，且對(duì)任意時(shí)，不等式恒成立，求負(fù)實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市A,B兩所中學(xué)的學(xué)生組隊(duì)參加辯論賽，A中學(xué)推薦3名男生，2名女生，B中學(xué)推薦了3名男生，4名女生，兩校推薦的學(xué)生一起參加集訓(xùn)，由于集訓(xùn)后隊(duì)員的水平相當(dāng)，從參加集訓(xùn)的男生中隨機(jī)抽取3人，女生中隨機(jī)抽取3人組成代表隊(duì)

（1）求A中學(xué)至少有1名學(xué)生入選代表隊(duì)的概率.

（2）某場(chǎng)比賽前，從代表隊(duì)的6名隊(duì)員中隨機(jī)抽取4人參賽，設(shè)X表示參賽的男生人數(shù)，求X得分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】把函數(shù)y=sin（2x+）的圖象向右平移個(gè)單位，再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的 ， 則所得圖象的函數(shù)解析式是（　�。�
A.y=sin（4x+π）
B.y=sin（4x+）
C.y=sin4x
D.y=sinx

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，則下列說(shuō)法正確的是（ ）．

A. B. 直線是的圖象的一條對(duì)稱軸

C. 的最小正周期為D. 為奇函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ．

（1）設(shè) ，若是偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；

（2）設(shè)，求函數(shù)在區(qū)間上的值域；

（3）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知下列命題：

①在線性回歸模型中，相關(guān)指數(shù)表示解釋變量對(duì)于預(yù)報(bào)變量的貢獻(xiàn)率， 越接近于1，表示回歸效果越好；

②兩個(gè)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值就越接近于1；

③在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均減少0.5個(gè)單位；

④對(duì)分類變量與，它們的隨機(jī)變量的觀測(cè)值來(lái)說(shuō)， 越小，“與有關(guān)系”的把握程度越大．其中正確命題的序號(hào)是__________．

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