【題目】已知橢圓 過點,且離心率為.過點的直線與橢圓交于 兩點.

(Ⅰ)求橢圓的標準方程;

(Ⅱ)若點為橢圓的右頂點,探究: 是否為定值,若是,求出該定值,若不是,請說明理由.(其中, 分別是直線、的斜率)

【答案】(1)(2)1

【解析】試題分析:

()由題意得到關于a,b,c的方程組,求解方程組有, ,故橢圓的標準方程為.

()結(jié)合()的結(jié)論可知.易知當直線的斜率不存在時,不合題意.

當直線的斜率存在時,聯(lián)立直線方程與橢圓方程可得,

綜上所述, 為定值.

試題解析:

Ⅰ)依題意, 解得, ,

故橢圓的標準方程為.

Ⅱ)依題意, .易知當直線的斜率不存在時,不合題意.

當直線的斜率存在時,設直線的方程為,

代入中,得,

,由,

, ,

綜上所述, 為定值.

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(Ⅰ)求橢圓的標準方程;

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C. (1﹣ln2,+∞) D. [1﹣ln2,+∞)

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