【題目】設(shè)函數(shù).
(1)若是偶函數(shù),求k的值;
(2)設(shè)不等式的解集為A,若,求實數(shù)m的取值范圍;
(3)設(shè)函數(shù),若g(x)在有零點,求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)(2)(3)
【解析】
(1)根據(jù)函數(shù)是偶函數(shù),建立方程進行求解即可.
(2)根據(jù),等價為不等式在[1,2]內(nèi)有解,利用參數(shù)分離法進行轉(zhuǎn)化求解即可.
(3)求出的解析式,根據(jù)函數(shù)存在零點轉(zhuǎn)化為方程有根,利用參數(shù)分離法進行求解即可.
(1)若是偶函數(shù),
則,
即
即,
則,
即;
(2)
則不等式等價為,
,∴不等式在[1,2]內(nèi)有解,
即
則,
設(shè)
設(shè)
則
∵
∴當時,函數(shù)取得最大值
要使不等式在[1,2]內(nèi)有解,則,即實數(shù)m的取值范圍是;
(3),
則,
則
設(shè),當x≥1時,函數(shù),為增函數(shù),則,
若在有零點,即在上有解,
即,即,
∵,當且僅當,即t=2時取等號,
∴,即λ的取值范圍是.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】按照《國務(wù)院關(guān)于印發(fā)“十三五”節(jié)能減排綜合工作方案的通知》(國發(fā)〔2016〕74號)的要求,到2020年,全國二氧化硫排放總量要控制在1580萬噸以內(nèi),要比2015年下降15%.假設(shè)“十三五”期間每一年二氧化硫排放總量下降的百分比都相等,2015年后第年的二氧化硫律放總量最大值為萬噸.
(1)求的解析式;
(2)求2019年全國二氧化賴持放總量要控制在多少萬晚以內(nèi)(精確到1萬噸).
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【題目】某理財公司有兩種理財產(chǎn)品A和B,這兩種理財產(chǎn)品一年后盈虧的情況如下(每種理財產(chǎn)品的不同投資結(jié)果之間相互獨立):
產(chǎn)品A
投資結(jié)果 | 獲利40% | 不賠不賺 | 虧損20% |
概率 |
產(chǎn)品B
投資結(jié)果 | 獲利20% | 不賠不賺 | 虧損10% |
概率 | p | q |
注:p>0,q>0
(1)已知甲、乙兩人分別選擇了產(chǎn)品A和產(chǎn)品B投資,如果一年后他們中至少有一人獲利的概率大于,求實數(shù)p的取值范圍;
(2)若丙要將家中閑置的10萬元人民幣進行投資,以一年后投資收益的期望值為決策依據(jù),則選用哪種產(chǎn)品投資較理想?
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【題目】如圖,直三棱柱中,底面是邊長為2的正三角形,側(cè)棱長為,為的中點
(1)若,證明:平面;
(2)若,求直線與平面所成角的正弦值.
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【題目】在平面直角坐標系中,曲線過點,其參數(shù)方程為(為參數(shù),),以坐標原點為極點,以軸正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.
(1)寫出曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程;
(2)已知曲線和曲線交于兩點(在之間),且,求實數(shù)的值.
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【題目】從分別寫有1,2,3,4,5的5張卡片中隨機抽取1張,放回后再隨機抽取1張,則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為()
A. B. C. D.
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