在平面直角坐標系xoy中，已知圓心在直線y=x+4上，半徑為數(shù)學(xué)公式的圓C經(jīng)過坐標原點O，橢圓數(shù)學(xué)公式與圓C的一個交點到橢圓兩焦點的距離之和為10．
（1）求圓C的方程；
（2）若F為橢圓的右焦點，點P在圓C上，且滿足PF=4，求點P的坐標．

解：（1）由已知可設(shè)圓心坐標為（t，t+4），
t2+（t+4）2=8得t=-2，所以圓心坐標為（-2，2），
所以圓的方程為（x+2）2+（y-2）2=8；
（2）設(shè)P（m，n），由已知橢圓與圓C的一個交點到橢圓兩焦點的距離之和為10，得a=5
∴c2=25-9，c=4，故F（4，0），
則（m-4）2+（n-0）2=16，（m+2）2+（n-2）2=8
解之得：或．
∴P（0，0）或P（，）
分析：（1）設(shè)出圓心的坐標，把原點代入圓方程求得t，則圓心坐標可得，進而求得圓的方程．
（2）設(shè)P（m，n），根據(jù)題意求得F的坐標，把點P和F代入圓的方程，聯(lián)立求得m和n．
點評：本題主要考查了圓的方程的綜合應(yīng)用．考查了考生綜合運用所學(xué)知識的能力和數(shù)形結(jié)合的思想．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，已知以O(shè)為圓心的圓與直線l：y=mx+（3-4m），（m∈R）恒有公共點，且要求使圓O的面積最小．
（1）寫出圓O的方程；
（2）圓O與x軸相交于A、B兩點，圓內(nèi)動點P使|
PA
|、|
PO
|、|
PB
|成等比數(shù)列，求
PA
•
PB
的范圍；
（3）已知定點Q（-4，3），直線l與圓O交于M、N兩點，試判斷
QM
•
QN
×tan∠MQN是否有最大值，若存在求出最大值，并求出此時直線l的方程，若不存在，給出理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，已知點A（0，-1），B點在直線y=-3上，M點滿足
MB
∥
OA
，
MA
•
AB
=
MB
•
BA
，M點的軌跡為曲線C．
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）P為C上的動點，l為C在P點處的切線，求O點到l距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，已知A（1，0），B（0，1），點C在第二象限內(nèi)，∠AOC=
5π
6
，且|OC|=2，若
OC
=λ
OA
+μ
OB
，則λ，μ的值是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，已知直線l的參數(shù)方程為
x=2t-1 
y=4-2t .
（參數(shù)t∈R），以直角坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立相應(yīng)的極坐標系．在此極坐標系中，若圓C的極坐標方程為ρ=2cosθ，則圓心C到直線l的距離為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標系xoy中，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）經(jīng)過點M（3
2
，
2
），橢圓的離心率e=
2
2
3
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點M作兩直線與橢圓C分別交于相異兩點A、B．若∠AMB的平分線與y軸平行，試探究直線AB的斜率是否為定值？若是，請給予證明；若不是，請說明理由．

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