Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l的參數(shù)方程為

x=2t-1  y=4-2t .

（參數(shù)t∈R），以直角坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立相應(yīng)的極坐標(biāo)系．在此極坐標(biāo)系中，若圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ，則圓心C到直線l的距離為

2

．

Answer 1

分析：直線l的普通方程為x+y=3，圓C的普通方程為（x-1）²+y²=1，表示以C（1，0）為圓心，半徑為1 的圓．利用點(diǎn)到直線距離公式求解即可．

解答：解：直線l的參數(shù)方程為

x=2t-1   ① y=4-2t   ②

，①+②，消去t得普通方程為x+y=3．
圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ，即ρ²=2ρcosθ，化為普通方程為x²+y²=2x，即為（x-1）²+y²=1
表示以C（1，0）為圓心，半徑為1 的圓．
則圓心C到直線l的距離為d=

|1-3|

2

=

2

故答案為：

2

點(diǎn)評(píng)：本題考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程、普通方程的互化，以及應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合的思想．