（本小題滿分13分）
在某校組織的一次籃球定點(diǎn)投籃比賽中，兩人一對(duì)一比賽規(guī)則如下：若某人某次投籃命中，則由他繼續(xù)投籃，否則由對(duì)方接替投籃. 現(xiàn)由甲、乙兩人進(jìn)行一對(duì)一投籃比賽，甲和乙每次投籃命中的概率分別是，.兩人共投籃3次，且第一次由甲開始投籃. 假設(shè)每人每次投籃命中與否均互不影響.
（Ⅰ）求3次投籃的人依次是甲、甲、乙的概率；
（Ⅱ）若投籃命中一次得1分，否則得0分. 用ξ表示甲的總得分，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．
（Ⅰ）（Ⅱ）的分布列為：

0
1
2
3
P




的數(shù)學(xué)期望.  
（Ⅰ）解：記 “3次投籃的人依次是甲、甲、乙” 為事件A.
由題意，得．
答：3次投籃的人依次是甲、甲、乙的概率是．     …………………… 5分
（Ⅱ）解：由題意，ξ的可能取值為0，1，2，3，則
，
，
，
．
所以，的分布列為：

0
1
2
3
P




的數(shù)學(xué)期望.      …………… 13分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題共13分）
某公司要將一批海鮮用汽車運(yùn)往A城，如果能按約定日期送到，則公司可獲得銷售收入30萬元，每提前一天送到，或多獲得1萬元，每遲到一天送到，將少獲得1萬元，為保證海鮮新鮮，汽車只能在約定日期的前兩天出發(fā)，且行駛路線只能選擇公路1或公路2中的一條，運(yùn)費(fèi)由公司承擔(dān)，其他信息如表所示.
   統(tǒng)計(jì)信息
汽車行駛
路線
不堵車的情況下到達(dá)所需時(shí)間（天）
堵車的情況下到達(dá)所需時(shí)間（天）
堵車的概率
運(yùn)費(fèi)（萬元）
公路1
2
3

1.6
公路2
1
4

0.8
  （I）記汽車走公路1時(shí)公司獲得的毛利潤(rùn)為（萬元），求的分布列和數(shù)學(xué)期望
（II）假設(shè)你是公司的決策者，你選擇哪條公路運(yùn)送海鮮有可能獲得的毛利潤(rùn)更多？
（注：毛利潤(rùn)=銷售收入-運(yùn)費(fèi)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
一個(gè)盒子中裝有5張卡片，每張卡片上寫有一個(gè)數(shù)字，數(shù)字分別是1、2、3、5，現(xiàn)從盒子中隨機(jī)抽取卡片。
（I）若從盒子中有放回地抽取3次卡片，每次抽取一張，求恰有兩次取到的卡片上數(shù)字為偶數(shù)的概率；
（II）若從盒子中依次抽取卡片，每次抽取一張，取出的卡片不放回，當(dāng)取到一張記有偶數(shù)的卡片即停止抽取，否則繼續(xù)抽取卡片，求抽取次數(shù)X的分布列和期望。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）某工廠三個(gè)車間共有工人1000名，各車間男、女工人數(shù)如下表：
 
第一車間
第二車間
第三車間
女工
173
100

男工
177


已知在全廠工人中隨機(jī)抽取1名，抽到第二車間男工的概率是0.15.
(1)求的值；
(2)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全廠抽取50名工人，問應(yīng)在第三車間抽取多少名？
(3)已知,求第三車間中女工比男工少的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)隨機(jī)變量，且DX=2，則事件“X=1”   的概率為     （用數(shù)學(xué)作答）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

連續(xù)拋擲3枚硬幣，觀察落地后這3枚硬幣出現(xiàn)正面還是反面.
（1）求“恰有一枚正面向上”這一事件的概率；
（2）求“出現(xiàn)正面比反面多的”這一事件的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

國(guó)家教育部、體育總局和共青團(tuán)中央曾共同號(hào)召，在全國(guó)各級(jí)各類學(xué)校要廣泛、深入地開展全國(guó)億萬大中小學(xué)生陽光體育運(yùn)動(dòng).為此某網(wǎng)站于2010年1月18日至24日，在全國(guó)范圍內(nèi)進(jìn)行了持續(xù)一周的在線調(diào)查，隨機(jī)抽取其中200名大中小學(xué)生的調(diào)查情況，就每天的睡眠時(shí)間分組整理如下表所示：
序號(hào)()
每天睡眠時(shí)間
（小時(shí)）
組中值()
頻數(shù)
頻率
()
1
[4，5)
4.5
8
0.04
2
[5，6)
5.5
52
0.26
3
[6，7)
6.5
60
0.30
4
[7，8)
7.5
56
0.28
5
[8，9)
8.5
20
0.10
6
[9，10)
9.5
4
0.02
 
 
（Ⅰ）估計(jì)每天睡眠時(shí)間小于8小時(shí)的學(xué)生所占的百分比約是多少；
（Ⅱ）該網(wǎng)站利用上面的算法流程圖，對(duì)樣本數(shù)據(jù)作進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)
分析，求輸出的S的值，并說明S的統(tǒng)計(jì)意義.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

兩艘輪船都要停靠同一泊位，它們可能在一晝夜的任意時(shí)刻到達(dá).設(shè)兩船停靠泊位的時(shí)間分別為1 h與2 h，則有一艘船�？坎次粫r(shí)必須等待一段時(shí)間的概率為__________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）
“上海世博會(huì)”將于2010年5月1日至10月31日在上海舉行。世博會(huì)“中國(guó)館·貴賓廳”作為接待中外貴賓的重要場(chǎng)所，陳列其中的藝術(shù)品是體現(xiàn)兼容并蓄、海納百川的重要文化載體，為此，上海世博會(huì)事物協(xié)調(diào)局將舉辦“中國(guó)2010年上海世博會(huì)‘中國(guó)館·貴賓廳’藝術(shù)品方案征集”活動(dòng)。某地美術(shù)館從館藏的中國(guó)畫、書法、油畫、陶藝作品中各選一件代表作參與應(yīng)征，假設(shè)代表作中中國(guó)畫、書法、油畫入選“中國(guó)館·貴賓廳”的概率均為，陶藝入選“中國(guó)館·貴賓廳”的概率為” 
（Ⅰ）求該地美術(shù)館選送的四件代表作中恰有一件作品入選“中國(guó)館·貴賓廳”的概率。
（Ⅱ）求該地美術(shù)館選送的四件代表作中至多有兩件作品入選“中國(guó)館·貴賓廳”的概率

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