Question

【題目】下列四種說(shuō)法正確的是（ ）
①函數(shù)f（x）的定義域是R，則“x∈R，f（x+1）＞f（x）”是“函數(shù)f（x）為增函數(shù)”的充要條件
②命題“x∈R，（ ）x＞0”的否定是“x∈R，（ ）x≤0”
③命題“若x=2，則x2﹣3x+2=0”的逆否命題是“若x2﹣3x+2≠0，則x≠2”
④p：在△ABC中，若cos2A=cos2B，則A=B；q：y=sinx在第一象限是增函數(shù)．則p∧q為真命題．
A.①②③④
B.①③
C.①③④
D.③

Answer 1

【答案】D
【解析】解：①若函數(shù)f（x）為增函數(shù)，則f（x+1）＞f（x）成立，必要性成立．
若x∈R，f（x+1）＞f（x）”，則函數(shù)f（x）不一定為增函數(shù)，
例如分段函數(shù)：f（x）=[x]，滿足f（x+1）＞f（x），而f（x）不是增函數(shù)．充分性不成立．
即“x∈R，f（x+1）＞f（x）”是“函數(shù)f（x）為增函數(shù)”的必要不充分條件，故①錯(cuò)誤，
②命題“x∈R，（ ）x＞0”的否定是“存在x∈R，（ ）x≤0”，故②錯(cuò)誤，
③命題“若x=2，則x2﹣3x+2=0”的逆否命題是“若x2﹣3x+2≠0，則x≠2”，故③正確，
④p：在△ABC中，因?yàn)?＜A，B＜π，所以0＜2A，2B＜2π，故若cos2A=cos2B，則A=B為真，
q：y=sinx在第一象限不具備單調(diào)性，故q是假命題，則p∧q為假命題．故④錯(cuò)誤，
故選：D
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了命題的真假判斷與應(yīng)用的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒(méi)有關(guān)系才能正確解答此題．