Question

設(shè)數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，滿足a₁=2，且2a₁、8a₃、32a₅構(gòu)成公差為d的等差數(shù)列，則d=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由題意可得公比q的方程，解方程可得2a₁和8a₃，相減即得d值．

解答： 解：設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q，
∵2a₁、8a₃、32a₅構(gòu)成公差為d的等差數(shù)列，
∴16a₃=2a₁+32a₅，即8a₁q²=a₁+16a₁q⁴，
即16（q²）²-8q²+1=0，即（4q²-1）²=0，
解得q=±

1

2

，
當(dāng)q=

1

2

時(shí)，2a₁=4，8a₃=4，等差數(shù)列的公差d=4-4=0；
當(dāng)q=-

1

2

時(shí)，2a₁=4，8a₃=4，等差數(shù)列的公差d=4-4=0．
綜上可得d=0
故答案為：0

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列，屬基礎(chǔ)題．