5．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，S8≤6，S11≥27，則S19的最小值是（　　）
A．95B．114C．133D．152

分析 設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由S8≤6，S11≥27，利用求和公式可得：-8a1-28d≥-6，11a1+55d≥27，相加可得：a10≥7．再利用求和公式即可得出S19的最小值．

解答 解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵S8≤6，S11≥27，
∴$8{a}_{1}+\frac{8×7}{2}$d≤6，$11{a}_{1}+\frac{11×10}{2}d$≥27，
∴-8a1-28d≥-6，11a1+55d≥27，
相加可得：3a1+27d≥21，即a1+9d=a10≥7．
則S19=$\frac{19（{a}_{1}+{a}_{19}）}{2}$=19a10≥19×7=133．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式性質(zhì)及其求和公式、不等式的基本性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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15．設(shè)拋物線(xiàn)y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線(xiàn)為l，過(guò)拋物線(xiàn)上一點(diǎn)A作l的垂線(xiàn)，垂足為B．設(shè)C（$\frac{7}{2}$p，0），AF與BC相交于點(diǎn)E．若|CF|=2|AF|，且△ACE的面積為2$\sqrt{2}$，則p的值為2．

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16．設(shè)a，b∈R+，且a+b=2則ab2的最大值為$\frac{4\sqrt{6}}{9}$．

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13．把函數(shù)f（x）=log3x圖象關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)后，再向左平移2個(gè)單位，得到新函數(shù)g（x）的解析式為（　�。�
A．g（x）=log3（-x+2）B．g（x）=-log3（x-2）C．g（x）=log3（-x-2）D．g（x）=-log3（x+2）

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20．已知函數(shù)f（x）為R上的偶函數(shù)．當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=4-x-a•2-x（a＞0）
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的最小值．

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10．已知集合A與B都是集合U的子集，那么如圖中陰影部分表示的集合為（　�。�
A．A∩BB．A∪BC．∁U（A∪B）D．∁U（A∩B）

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17．在△ABC中，sinA：sinB：sinC=4：3：2，那么cosC的值為$\frac{7}{8}$．

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14．給出下列四個(gè)命題：
①如果一條直線(xiàn)垂直于一個(gè)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線(xiàn)，那么這條直線(xiàn)與這個(gè)平面垂直；
②過(guò)空間一定點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知平面垂直；
③如果平面外一條直線(xiàn)a與平面α內(nèi)一條直線(xiàn)b平行，那么a∥α；
④一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面分別垂直于另一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面，則這兩個(gè)二面角相等；
其中真命題的為（　�。�
A．①③B．②④C．②③D．③④

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15．已知拋物線(xiàn)y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為（1，0），A，B是拋物線(xiàn)上位于x軸兩側(cè)的兩動(dòng)點(diǎn)，且$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=-4（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（1）求拋物線(xiàn)方程；
（2）證明：直線(xiàn)AB過(guò)定點(diǎn)T；
（3）過(guò)點(diǎn)T作AB的垂線(xiàn)交拋物線(xiàn)于M，N兩點(diǎn)，求四邊形AMBN的面積的最小值．

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