Question

若函數(shù)f（x）=

3 sin2x

2

+

cos2x

2

，其中x∈[-

π

6

，a]，若f（x）的值域是[-

1

2

，1]，則a的取值范圍是（　�。�

• A、[-

  π

  6

  ，

  π

  6

  ]
• B、[-

  π

  6

  ，

  π

  3

  ]
• C、[

  π

  6

  ，

  π

  2

  ]
• D、[

  π

  6

  ，

  5π

  6

  ]

Answer 1

考點：兩角和與差的正弦函數(shù),三角函數(shù)的最值

專題：三角函數(shù)的求值

分析：化簡可得f（x）=sin（2x+

π

6

），由題意和三角函數(shù)的性質(zhì)可得

π

2

≤2a+

π

6

≤

7π

6

，解不等式可得．

解答： 解：化簡可得f（x）=

3 sin2x

2

+

cos2x

2

=sin（2x+

π

6

），
∵x∈[-

π

6

，a]，∴2x+

π

6

∈[-

π

6

，2a+

π

6

]，
∵f（x）的值域是[-

1

2

，1]，
∴

π

2

≤2a+

π

6

≤

7π

6

，解得

π

6

≤a≤

π

2

故選：C

點評：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式，涉及三角函數(shù)的值域，屬中檔題．