Question

14．奇函數(shù)f（x）在其定義域（-1，1）內(nèi)單調(diào)遞增，且f（1-a）+f（1-a²）＜0，求a的取值范圍．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．

解答 解：∵奇函數(shù)f（x）在其定義域（-1，1）內(nèi)單調(diào)遞增，且f（1-a）+f（1-a²）＜0，
∴不等式等價(jià)為f（1-a）＜-f（1-a²）=f（a²-1），
則$\left\{\begin{array}{l}{-1＜1-a＜1}\\{-1＜1-{a}^{2}＜1}\\{1-a＜{a}^{2}-1}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{0＜a＜2}\\{0＜{a}^{2}＜2}\\{{a}^{2}+a-2＞0}\end{array}\right.$，
則$\left\{\begin{array}{l}{0＜a＜2}\\{0＜a＜\sqrt{2}或-\sqrt{2}＜a＜0}\\{a＞1或a＜-2}\end{array}\right.$，
解得1＜a＜$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查不等式的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．