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【題目】已知cosα= ，cos（α﹣β）= ，且0＜β＜α＜ ，
（1）求tanα的值；
（2）求β．

【答案】
（1）解：因為cosα= ，cos（α﹣β）= ，且0＜β＜α＜ ，∴α﹣β＞0

所以sinα= = ，

∴


（2）解：cos（α﹣β）= ，且0＜β＜α＜ ，∴α﹣β＞0，

α﹣β∈（0， ），

∴sin（α﹣β）= = = ，

cosβ=cos[（α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）

= × = ，

∵0＜β＜α＜ ，∴


【解析】（1）通過α、β的范圍，利用同角三角函數的基本關系式求出sinα，然后求出tanα．（2）求出α﹣β的范圍，然后求出sinα，sin（α﹣β）的值，即可求解cosβ．然后求出β值．
【考點精析】認真審題，首先需要了解兩角和與差的余弦公式(兩角和與差的余弦公式：)．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中，已知直線的參數方程為（為參數， 為傾斜角），以坐標原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系，兩種坐標系中取相同的長度單位，曲線的極坐標方程為．

（Ⅰ）求曲線的普通方程和參數方程；

（Ⅱ）設與曲線交于， 兩點，求線段的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數（）．

（Ⅰ）若方程有兩根，求的取值范圍；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的前提下，設，求證： 隨著的減小而增大；

（Ⅲ）若不等式恒成立，求證： （）．

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【題目】函數y=Asin（ωx+φ）在一個周期內的圖象如圖，此函數的解析式為（ ）
A.y=2sin（2x+ ）
B.y=2sin（2x+ ）
C.y=2sin（ ﹣ ）
D.y=2sin（2x﹣ ）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知定點，圓C： ，

（1）過點向圓C引切線l，求切線l的方程；

（2）過點A作直線 交圓C于P,Q，且，求直線的斜率k；

（3）定點M,N在直線 上，對于圓C上任意一點R都滿足，試求M,N兩點的坐標.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知A、B、C是橢圓上不同的三點， ，C在第三象限，線段BC的中點在直線OA上。

（1）求橢圓的標準方程；

（2）求點C的坐標；

（3）設動點P在橢圓上（異于點A、B、C）且直線PB， PC分別交直線OA于M、N兩點，證明為定值并求出該定值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓, 在拋物線上,圓過原點且與的準線相切.

(Ⅰ) 求的方程；

(Ⅱ) 點,點（與不重合）在直線上運動,過點作的兩條切線,切點分別為, .求證： （其中為坐標原點）.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】回答下列問題
（1）已知圓C的方程為x2+y2=4，直線l過點P（1，2），且與圓C交于A、B兩點．若|AB|=2 ，求直線l的方程；
（2）設直線l的方程為（a+1）x+y﹣2﹣a=0（a∈R）．若直線l在兩坐標軸上的截距相等，求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知點、，動點滿足，設動點的軌跡為曲線，將曲線上所有點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼囊话�，橫坐標不變，得到曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）是曲線上兩點，且， 為坐標原點，求面積的最大值.

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