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已知命題p：方程x2+mx+1=0有兩上不相等的負實根，命題q：不等式4x2+4（m-2）x+1＞0的解集為R，若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求m的取值范圍．

解：令f（x）=x2+mx+1，若命題p真，則有，解得 m＞2．
若命題q真，則有判別式△′=[4（m-2）]2-16＜0，解得 1＜m＜3．
根據p∨q為真命題，p∧q為假命題，可得命題p和命題q一個為真，另一個為假．
當命題p為真、命題q為假時，m≥3．
當命題p為假、命題q為真時，1＜m≤2．
綜上可得，m的取值范圍為[3，+∞）∪（1，2]．
分析：若命題p真，則有 ，解得 m＞2；若命題q真，則有判別式△′=[4（m-2）]2-16＜0，解得 1＜m＜3．分命題p為真、命題q為假，以及命題p為假、命題q為真兩種情況，分別求出m的取值范圍，取并集即得所求．
點評：本題主要考查一元二次方程根的分布與系數的關系，體現了轉化、分類討論的數學思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題p：方程x2+mx+1=0有兩個不等的負實根；q：方程mx2+（m-1）x+m=0無實根．若“p或q”為真，p且q”為假，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題P：方程x2+mx+1=0有兩個不相等的負實數根；命題Q：函數f（x）=lg[4x2+（m-2）x+1]的定義域為實數集R，若P或Q為真，P且Q為假，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題P：“方程x2+
y2m
=1表示焦點在y軸上的橢圓”；命題Q：“方程2x2-4x+m=0沒有實數根”．若P∧Q假，P∨Q為真，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題P：方程x2-2mx+m=0沒有實數根；
命題Q：?x∈R，x2+mx+1≥0．
（1）寫出命題Q的否定“￢Q”；
（2）如果“P∨Q”為真命題，“P∧Q”為假命題，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題p：方程x2+mx+1=0有兩個不等的正實數根，命題q：方程4x2+4（m+2）x+1=0無實數根．
（1）若p為真命題，求m的取值范圍；
（2）若q為真命題，求m的取值范圍；
（3）若“p或q”為真命題，求m的取值范圍．

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