在△ABC所在平面存在一點O使得=，則面積=    ．
【答案】分析：三個向量之間的關(guān)系是和為零向量，移項得到兩個向量的和與一個向量之間的關(guān)系，根據(jù)平行四邊形法則得到三等分點，又有兩個三角形是同底的三角形，得到面積之比．
解答：解：∵=，
∴，
設(shè)
∴O是AD的中點，
要求面積之比的兩個三角形是同底的三角形，
∴面積之比等于三角形的高之比，
∴比值是，
故答案為：．
點評：用一組向量來表示一個向量，是以后解題過程中常見到的，向量的加減運算是用向量解決問題的基礎(chǔ)，要學好運算，才能用向量解決立體幾何問題，三角函數(shù)問題，好多問題都是以向量為載體．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC所在平面存在一點O使得
OA
+
OB
+
OC
=
0
，則面積
S△OBC
S△ABC
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，下列命題中正確的有：
③⑤
③⑤

①
AB
-
AC
=
BC
；                
②若
AC
•
AB
＞0，則△ABC為銳角三角形；
③O是△ABC所在平面內(nèi)一定點，動點P滿足
OP
=
0A
+λ(
AB
+
AC
)，λ∈[0，+∞），則動點P一定過△ABC的重心；
④O是△ABC內(nèi)一定點，且
OA
+
OC
+2
OB
=
0
，則
S△AOC
S△ABC
=
1
3
；
⑤若（
AB
丨
AB
丨
+
AC
丨
AC
丨
）•
BC
=0，且
AB
丨
AB
丨
•
AC
丨
AC
丨
=
1
2
，則△ABC為等邊三角形．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在△ABC所在平面存在一點O使得
OA
+
OB
+
OC
=
0
，則面積
S△OBC
S△ABC
=______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在△ABC所在平面存在一點O使得
OA
+
OB
+
OC
=
0
，則面積
S△OBC
S△ABC
=______．

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