在△ABC所在平面存在一點(diǎn)O使得
OA
+
OB
+
OC
=
0
，則面積
S△OBC
S△ABC
=
 
．
分析：三個(gè)向量之間的關(guān)系是和為零向量，移項(xiàng)得到兩個(gè)向量的和與一個(gè)向量之間的關(guān)系，根據(jù)平行四邊形法則得到三等分點(diǎn)，又有兩個(gè)三角形是同底的三角形，得到面積之比．
解答：解：∵
OA
+
OB
+
OC
=
0
，
∴
OB
+ 
OC
=
AO
，
設(shè)
OB
+
OC
=
OD

∴O是AD的中點(diǎn)，
要求面積之比的兩個(gè)三角形是同底的三角形，
∴面積之比等于三角形的高之比，
∴比值是
1
3
，
故答案為：
1
3
．
點(diǎn)評(píng)：用一組向量來表示一個(gè)向量，是以后解題過程中常見到的，向量的加減運(yùn)算是用向量解決問題的基礎(chǔ)，要學(xué)好運(yùn)算，才能用向量解決立體幾何問題，三角函數(shù)問題，好多問題都是以向量為載體．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，下列命題中正確的有：
③⑤
③⑤

①
AB
-
AC
=
BC
；                
②若
AC
•
AB
＞0，則△ABC為銳角三角形；
③O是△ABC所在平面內(nèi)一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足
OP
=
0A
+λ(
AB
+
AC
)，λ∈[0，+∞），則動(dòng)點(diǎn)P一定過△ABC的重心；
④O是△ABC內(nèi)一定點(diǎn)，且
OA
+
OC
+2
OB
=
0
，則
S△AOC
S△ABC
=
1
3
；
⑤若（
AB
丨
AB
丨
+
AC
丨
AC
丨
）•
BC
=0，且
AB
丨
AB
丨
•
AC
丨
AC
丨
=
1
2
，則△ABC為等邊三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在△ABC所在平面存在一點(diǎn)O使得
OA
+
OB
+
OC
=
0
，則面積
S△OBC
S△ABC
=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在△ABC所在平面存在一點(diǎn)O使得
OA
+
OB
+
OC
=
0
，則面積
S△OBC
S△ABC
=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市同升湖實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

在△ABC所在平面存在一點(diǎn)O使得=，則面積=    ．

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