已知函數(shù)對(duì)于任意的滿足.
(1)求的值;
(2)求證:為偶函數(shù);
(3)若在上是增函數(shù),解不等式
(1)。
(2)令,得,可得。
(3)不等式的解集為:[-1,0)∪(0,2]∪[3,5)∪(5,6]。
【解析】
試題分析:(1)解:∵對(duì)于任意的滿足
∴令,得到:
令,得到: 4分
(2)證明:有題可知,令,得
∵ ∴ ∴為偶函數(shù); 8分
(3)由(2) 函數(shù)是定義在非零實(shí)數(shù)集上的偶函數(shù).
∴不等式可化為
∴.即:且
在坐標(biāo)系內(nèi),如圖函數(shù)圖象與兩直線.
由圖可得x∈[-1,0)∪(0,2]∪[3,5)∪(5,6]
故不等式的解集為:[-1,0)∪(0,2]∪[3,5)∪(5,6] 12分
考點(diǎn):抽象函數(shù),函數(shù)的奇偶性,函數(shù)的圖象,抽象不等式。
點(diǎn)評(píng):中檔題,抽象函數(shù)問題,往往利用“賦值法”。抽象不等式問題,往往要利用函數(shù)的單調(diào)性,結(jié)合函數(shù)的圖象分析得解。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年福建省高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷 題型:解答題
(本小題滿10分)注意:第(3)小題平行班學(xué)生不必做,特保班學(xué)生必須做。對(duì)于函數(shù),若存在x0∈R,使成立,則稱x0為的不動(dòng)點(diǎn)。已知函數(shù)(a≠0)。
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn);
(2)若對(duì)任意實(shí)數(shù)b,函數(shù)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn),求a的取值范圍;
(3)(特保班做) 在(2)的條件下,若圖象上A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn),且A、B兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,求的的最小值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題滿10分)注意:第(3)小題平行班學(xué)生不必做,特保班學(xué)生必須做。
對(duì)于函數(shù),若存在x0∈R,使成立,則稱x0為的不動(dòng)點(diǎn)。
已知函數(shù)(a≠0)。
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn);
(2)若對(duì)任意實(shí)數(shù)b,函數(shù)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn),求a的取值范圍;
(3)(特保班做) 在(2)的條件下,若圖象上A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn),且A、B兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,求的的最小值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知函數(shù)滿足,對(duì)于任意的實(shí)數(shù)都滿,若,則函數(shù)的解析式為( )
A. B. C. D.
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