Question

以保護(hù)環(huán)境，發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì)為宗旨，某單位在國家科研部門的支持下進(jìn)行技術(shù)改革，采用新公益，把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可以利用的化工產(chǎn)品，已知該單位每月處理二氧化碳最少為400噸，最多為600噸，月處理成本y（元）與月處理量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為y=

1

2

x²-200x-10000，且每月處理一噸二氧化碳該單位可得到價(jià)值為100元的可利用的化工產(chǎn)品．
（1）記每月處理x（噸）二氧化碳該單位可以獲得的利潤為S（元），試用S（元）表示成x（噸）的函數(shù)，并寫出函數(shù)的定義域；（利潤=可利用的化工產(chǎn)品德爾價(jià)值-成本）
（2）吐過丹迪政府對發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì)的愜意給予專項(xiàng)獎(jiǎng)勵(lì)，每處理一噸二氧化碳給予160元專項(xiàng)獎(jiǎng)勵(lì)，那么該單位每月處理多少噸二氧化碳使，才能使本單位在低碳經(jīng)濟(jì)的發(fā)展中獲得處理二氧化碳的最大經(jīng)濟(jì)效益？

Answer 1

考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型

專題：計(jì)算題,應(yīng)用題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）由題意，寫出S=100x-（

1

2

x²-200x-10000）=-

1

2

x²+300x+10000并函數(shù)的定義域?yàn)閇400，600]；
（2）設(shè)該單位在低碳經(jīng)濟(jì)的發(fā)展中，獲得處理二氧化碳的最終利潤為L（元），則L=S+160x，配方求最值．

解答： 解：（1）由題意，
S=100x-（

1

2

x²-200x-10000）
=-

1

2

x²+300x+10000，
函數(shù)的定義域?yàn)閇400，600]；
（2）設(shè)該單位在低碳經(jīng)濟(jì)的發(fā)展中，獲得處理二氧化碳的最終利潤為L（元），
則L=S+160x
=-

1

2

x²+300x+10000+160x
=-

1

2

x²+460x+10000，
=-

1

2

（x-460）²+205800；
故當(dāng)x=460∈[400，600]時(shí)，L有最大值205800；
故該單位每月處理460噸二氧化碳時(shí)，才能使本單位在低碳經(jīng)濟(jì)的發(fā)展中獲得處理二氧化碳的最大經(jīng)濟(jì)效益205800元．

點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用及配方法求最值，屬于中檔題．