已知?jiǎng)狱c(diǎn)P（x，y）在橢圓
x2
25
+
y2
16
=1上，若F（3，0），|PF|=2，且M為PF中點(diǎn)，則|OM|=
 
．
分析：先由橢圓方程，求得a=5，b=4，c=3，再根據(jù)橢圓的定義得2a-|PF|=8，因?yàn)镸為PF中點(diǎn)，所以O(shè)M為三角形的中位線．
解答：解：∵橢圓
x2
25
+
y2
16
=1
∴a=5，b=4，c=3
根據(jù)橢圓的定義得：
2a-|PF|=8
∵M(jìn)為PF中點(diǎn)
三角形中位線得：
|OM|=4
故答案為：4
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查橢圓的方程，定義及焦點(diǎn)三角形的中位線，考查靈活，具體轉(zhuǎn)化巧妙，是一道好題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知?jiǎng)狱c(diǎn)P（x，y）到原點(diǎn)的距離的平方與它到直線l：x=m（m是常數(shù)）的距離相等．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程C；
（2）就m的不同取值討論方程C的圖形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知?jiǎng)狱c(diǎn)P（x，y）滿足，
x2+y2-4x+6y+13
+
x2+y2+6x+4y+13
=
26
，則
y-1
x-3
取值范圍（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知?jiǎng)狱c(diǎn)P（x，y）與兩定點(diǎn)M（-1，0），N（1，0）連線的斜率之積等于常數(shù)λ（λ≠0）．
（I） 求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（II） 試根據(jù)λ的取值情況討論軌跡C的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知?jiǎng)狱c(diǎn)P（x，y）滿足
(x+2)2+y2
-
(x-2)2+y2
=2，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是
雙曲線的一支（右支）
雙曲線的一支（右支）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知?jiǎng)狱c(diǎn)P（x，y）在橢圓C：
x2
25
+
y2
16
=1上，F(xiàn)為橢圓C的右焦點(diǎn)，若點(diǎn)M滿足|
MF
|=1且
MP
•
MF
=0，則|
PM
|的最小值為（　�。�
A、
3
B、3
C、
12
5
D、1

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