Question

甲乙兩人分別進(jìn)行3次和n次射擊，甲乙每次擊中目標(biāo)的概率分別為

1

2

和p，記甲乙擊中目標(biāo)的次數(shù)分別為X和Y，且E（Y）=2，D（Y）=

2

3

（1）求X的概率分布及數(shù)學(xué)期望E（X）
（2）求乙至多擊中目標(biāo)2次的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式,互斥事件的概率加法公式,離散型隨機(jī)變量的期望與方差

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）由已知得X～B（3，

1

2

），由此能求出X的概率分布列和EX．
（2）由已知得Y～B（n，p），由E（Y）=2，D（Y）=

2

3

，解得n=3，p=

2

3

，由此能求出乙至多擊中目標(biāo)2次的概率．

解答： 解：（1）由已知得X～B（3，

1

2

），
P（X=0）=

C

0 3

(

1

2

)3=

1

8

，
P（X=1）=

C

1 3

•

1

2

•(

1

2

)2=

3

8

，
P（X=2）=

C

2 3

(

1

2

)2•

1

2

=

3

8

，
P（X=3）=

C

3 3

(

1

2

)3=

1

8

，
∴X的概率分布列為：

X	0	1	2	3
P	1 8	3 8	3 8	1 8

EX=0×

1

8

+1×

3

8

+2×

3

8

+3×

1

8

=

3

2

．
（2）由已知得Y～B（n，p），
∵且E（Y）=2，D（Y）=

2

3

，
∴

np=2 np(1-p)= 2 3

，解得n=3，p=

2

3

，
∴乙至多擊中目標(biāo)2次的概率為：
p=1-P（Y=3）=1-

C

3 3

(

2

3

)3=1-

8

27

=

19

27

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意二項(xiàng)公式的合理運(yùn)用．