Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知直線（為參數(shù)），曲線（為參數(shù)）．

（1）設(shè)與相交于兩點(diǎn)，求；

（2）若把曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的倍，得到曲線，設(shè)點(diǎn)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線的距離的最小值．

Answer 1

【答案】（1）的普通方程為， 的普通方程為，（2）

【解析】試題分析：（1）將直線中的x與y代入到直線C1中，即可得到交點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用兩點(diǎn)間的距離公式即可求出|AB|．
（2）將直線的參數(shù)方程化為普通方程，曲線C2任意點(diǎn)P的坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線的距離公式P到直線的距離d，分子合并后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，與分母約分化簡(jiǎn)后，根據(jù)正弦函數(shù)的值域可得正弦函數(shù)的最小值，進(jìn)而得到距離d的最小值即可．

試題解析：

解：（1）的普通方程為， 的普通方程為，

聯(lián)立方程組解得與的交點(diǎn)為，則；

（2）的參數(shù)方程為（為參數(shù)），故點(diǎn)的坐標(biāo)是，從而點(diǎn)到直線的距離是，

由此當(dāng)時(shí)， 取得最小值，且最小值為．