【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

已知直線（為參數(shù)），曲線（為參數(shù)）．

（1）設與相交于兩點，求；

（2）若把曲線上各點的橫坐標壓縮為原來的倍，縱坐標壓縮為原來的倍，得到曲線，設點是曲線上的一個動點，求它到直線的距離的最小值．

【答案】（1）的普通方程為， 的普通方程為，（2）

【解析】試題分析：（1）將直線中的x與y代入到直線C1中，即可得到交點坐標，然后利用兩點間的距離公式即可求出|AB|．
（2）將直線的參數(shù)方程化為普通方程，曲線C2任意點P的坐標，利用點到直線的距離公式P到直線的距離d，分子合并后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化為一個角的正弦函數(shù)，與分母約分化簡后，根據(jù)正弦函數(shù)的值域可得正弦函數(shù)的最小值，進而得到距離d的最小值即可．

試題解析：

解：（1）的普通方程為， 的普通方程為，

聯(lián)立方程組解得與的交點為，則；

（2）的參數(shù)方程為（為參數(shù)），故點的坐標是，從而點到直線的距離是，

由此當時， 取得最小值，且最小值為．

練習冊系列答案
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B.（9，25）
C.（13，49）
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A.f（x）=x﹣1，g（x）=﹣1
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（2）求證：當時，在上是增函數(shù)；

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(3) 邊上的垂直平分線的方程．

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