（理）橢圓ax2+by2=1與直線y=-x+1交于A、B兩點，過原點與線段AB中點的直線斜率為
2
2
，則
a
b
=
 
．
分析：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則ax12+by12=1，ax22+by22=1，由此得a（x1-x2）（x1+x2）+b（y1-y2）（y1+y2）=0，由此能導出
a
b
的值．
解答：解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），
則ax12+by12=1  ①，ax22+by22=1  ②，
①-②式可得a（x1-x2）（x1+x2）+b（y1-y2）（y1+y2）=0，
從而得
a
b
=-
(y1-y2)(y1+y2)
(x1-x2)(x1+x2)
=-(-1)•
2
2
=
2
2
．
故答案為：
2
2
．
點評：本題考查了直線與橢圓的位置關(guān)系及中點弦問題的求解策略，考查了考生對“設(shè)而不求法”的掌握．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

（理）橢圓ax2+by2=1與直線y=-x+1交于A、B兩點，過原點與線段AB中點的直線斜率為數(shù)學公式，則數(shù)學公式=________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

（理）橢圓ax2+by2=1與直線y=-x+1交于A、B兩點，過原點與線段AB中點的直線斜率為
2
2
，則
a
b
=______．

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科目：高中數(shù)學 來源：2007年天津市漢沽一中高三第一次調(diào)研數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（理）橢圓ax2+by2=1與直線y=-x+1交于A、B兩點，過原點與線段AB中點的直線斜率為，則=    ．

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