已知x，y，z∈R，則“l(fā)gy為lgx，lgz的等差中項”是“y是x，z的等比中項”的
充分不必要
充分不必要
條件．
分析：根據(jù)等差中項和等比中項的定義，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷．
解答：解：若lgy為lgx，lgz的等差中項，則lgx+lgz=2lgy，且x＞0，y＞0，z＞0，
即lgxz=lgy2，
∴xz=y2，（x＞0，y＞0，z＞0），此時y是x，z的等比中項．
若y是x，z的等比中項，則xz=y2，
當(dāng)x=-1，z=-1，y=1時，滿足xz=y2，但此時lgx，lgz不成立．
故“l(fā)gy為lgx，lgz的等差中項”是“y是x，z的等比中項”的充分不必要條件．
故答案為：充分不必要．
點評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，以及等差中項和等比中項的定義．注意對數(shù)的真數(shù)必須大于0．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

11、已知x，y，z∈R，x2+y2+z2=1，則x+2y+2z的最大值為
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x，y，z∈R，有下列不等式：
（1）x2+y2+z2+3≥2（x+y+z）；（2）
x+y
2
≥
xy
；（3）|x+y|≤|x-2|+|y+2|；（4）x2+y2+z2≥xy+yz+zx．
其中一定成立的不等式的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

[選做題]在下面A，B，C，D四個小題中只能選做兩題，每小題10分，共20分．
A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，⊙O是等腰三角形ABC的外接圓，AB=AC，延長BC到點D，使CD=AC，連接AD交⊙O于點E，連接BE與AC交于點F，判斷BE是否平分∠ABC，并說明理由．
B．選修4-2：短陣與變換
已知矩陣M=
1
2
0
02
，矩陣M對應(yīng)的變換把曲線y=sinx變?yōu)榍�C，求C的方程．
C．選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
已知曲線C的極坐標方程是ρ=4sin(θ+
π
4
)，求曲線C的普通方程．
D．選修4-5：不等式選講
已知x，y，z∈R，且x+y+z=3，求x2+y2+z2的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•東城區(qū)一模）已知x，y，z∈R，若-1，x，y，z，-3成等差數(shù)列，則x+y+z的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x，y，z∈R，且x+y+z=1，x2+y2+z2=
1
2
，證明：x，y，z∈[0，
2
3
]．

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