Question

19．在等腰△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若sinB=sinAcosC-$\frac{1}{2}$sinC，且a=$\sqrt{3}$，則△ABC的面積為（　�。�

• A． $\frac{3\sqrt{3}}{4}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{4}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． 條件不足，無法計(jì)算

Answer 1

分析 利用兩角和公式對(duì)原等式化簡(jiǎn)整理求得cosA的值，進(jìn)而求得A，則B，C可求得，最后利用正弦定理求得b和c，利用三角形面積公式求得答案．

解答 解：sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=sinAcosC-$\frac{1}{2}$sinC
求得cosA=-$\frac{1}{2}$，
故A=$\frac{2π}{3}$，
∵三角形為等腰三角形，
∴B=C=$\frac{π}{6}$，
$\frac{a}{sinA}$=$\frac{sinB}$，
∴b=$\frac{a}{sinA}$•sinB=$\frac{\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$×$\frac{1}{2}$=1，
∴△ABC的面積為$\frac{1}{2}$•bcsinA=$\frac{1}{2}$×1×1×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{4}$，
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用．注意對(duì)三角函數(shù)公式的能熟練并靈活運(yùn)用．