Question

已知△ABC的周長為

2

+1，且sinA+sinB=

2

sinC
（I）求邊AB的長；
（Ⅱ）若△ABC的面積為

1

6

sinC，求角C的度數(shù)．

Answer 1

分析：（I）先由正弦定理把sinA+sinB=

2

sinC轉(zhuǎn)化成邊的關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)三角形的周長兩式相減即可求得AB．
（2）由△ABC的面積根據(jù)面積公式求得BC•AC的值，進(jìn)而求得AC²+BC²，代入余弦定理即可求得cosC的值，進(jìn)而求得C．

解答：解：（I）由題意及正弦定理，得AB+BC+AC=

2

+1．BC+AC=

2

AB，
兩式相減，得：AB=1．
（Ⅱ）由△ABC的面積=

1

2

BC•ACsinC=

1

6

sinC，得
BC•AC=

1

3

，
∴AC²+BC²=（AC+BC）²-2AC•BC=2-

2

3

=

4

3

，
由余弦定理，得cosC=

AC2+BC2-AB2

2AC•BC

=

1

2

，
所以C=60°．

點評：本題主要考查了正弦定理、三角形的面積計算等相關(guān)知識．此類問題要求大家對正弦定理、余弦定理、面積公式要熟練掌握，并能運用它們靈活地進(jìn)行邊與角的轉(zhuǎn)化，解三角形問題也是每年高考的一個重點，但難度一般不大，是高考的一個重要的得分點．