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在△ABC中,CB=2,AC=2
3
,A=30°,則AB邊上的中線長為
 
考點:余弦定理
專題:解三角形
分析:△ABC中,由條件利用余弦定理求得AB的值.設AB邊上的中線為CD,在△ACD中,利用余弦定理求得CD的值.
解答: 解:△ABC中,∵CB=2,AC=2
3
,A=30°,由余弦定理可得 BC2=AB2+AC2-2AB•AC•cosA,
即 4=12+AB2-2AB×2
3
×cos30°,求得AB=2,或 AB=4.
設AB邊上的中線為CD,
①當AB=2時,則AD=
1
2
AB=1,△ACD中,由余弦定理可得
CD2=AC2+AD2-2AC•AD•cos∠BAC=12+1-2×2
3
×1×cos30°=7,∴CD=
7

②當AB=4時,同理求得 CD=2,
故答案為:
7
,或2.
點評:本題主要考查余弦定理的應用,根據三角函數的值求角,屬于基礎題.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

設函數f(x)=
ex
ex
+3,g(x)=-2x2+ax-lnx(a∈R)
(Ⅰ)若函數g(x)在區(qū)間(
1
4
,2)上不單調,求實數a的取值范圍;
(Ⅱ)若對任意x∈(0,e),都有唯一的x0∈[e-4,e],使得f(x)=g(x0)+2x02成立,求實數a的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

某中學在高一開設了數學史等4門不同的選修課,每個學生必須選修,且只能從中選一門.該校高一的3名學生甲、乙、丙對這4門不同的選修課的興趣相同.
(1)求恰有2門選修課這3個學生都沒有選擇的概率;
(2)設隨機變量ξ為甲、乙、丙這三個學生選修數學史這門課的人數,求ξ的分布列及期望,方差.

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科目:高中數學 來源: 題型:

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(2)若sinA=sinB,則A=B;
(3)若∠A>∠B,則sinA>sinB.

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若拋物線y2=2px的焦點與橢圓
x2
6
+
y2
4
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(理)若點P(x,y)在直線5x+12y-13=0上,則x2+y2的最小值是
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知sin(
π
6
-α)=
1
3
,則cos(
π
3
-2α)=
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖是函數f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<
π
2
)的圖象的一部分,則其解析式f(x)=
 

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