在△ABC中，角A、B、C分別對應(yīng)邊a，b，c，B（-1，0），C（1，0），求滿足sinC-sinB=
1
2
sinA，頂點(diǎn)A的軌跡．
考點(diǎn)：正弦定理,余弦定理
專題：解三角形,圓錐曲線中的最值與范圍問題
分析：由已知得A點(diǎn)的軌跡為以BC焦點(diǎn)的雙曲線的一支且除去頂點(diǎn)，由此能求出A的軌跡方程．
解答： 解：∵△ABC中，
AB
sinC
=
BC
sinA
=
AC
sinB
，
∵sinC-sinB=
1
2
sinA，
∴|AB|-|AC|=
1
2
|BC|=1＜|BC|=2，
∴頂點(diǎn)A點(diǎn)的軌跡為以BC焦點(diǎn)的雙曲線的一支且除去頂點(diǎn)，
∴設(shè)其方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），
由已知得2a=1，c=1，解得a=
1
2
，b2=
3
4
，
∴頂點(diǎn)A的軌跡方程為：
x2
1
4
-
y2
3
4
=1（x＞
1
2
）．
是以BC焦點(diǎn)的雙曲線的右一支且除去頂點(diǎn)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)的軌跡方程的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓性質(zhì)的合理運(yùn)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點(diǎn)P（2，7）關(guān)于直線x+y+1=0的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知全集U=R，集合A={x|2＜x＜4}，B={x|3x-7＞8-2x}，求：
（1）集合B及A∪B；
（2）∁R（A∪B）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a、b、c分別是三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對邊，a=3，cos
A+C
2
=
2
3
．且△ABC的面積為2
14

（Ⅰ）求cosB的值；
（Ⅱ）求b、c的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
m
-
1
x
（x∈（0，+∞））．
（1）求證：函數(shù)f（x）是增函數(shù)；
（2）若函數(shù)f（x）在[a，b]上的值域是[2a，2b]（0＜a＜b），求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）若存在x∈（1，+∞），使不等式f（x-1）＞4x成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2014年3月8日凌晨2點(diǎn)40分，馬來西亞航空公司由吉隆坡飛往北京的航班號(hào)為MH370的波音777-200飛機(jī)與管制中心突然失去聯(lián)系．我國政府迅速派出9艘艦船（包括4艘軍艦）在失聯(lián)區(qū)域進(jìn)行搜救，若將這9艘艦船平均分成3組執(zhí)行搜救任務(wù)，每組至少有1艘軍艦，則不同的分組方法的種數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓C：
x2
a
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在橢圓C上，且PF1⊥PF2，|PF1|=
4
3
，|PF2|=
14
3
，
 （1）求橢圓的方程    
（2）若直線L過圓 x2+y2+4x-2y=0的圓心M，交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，且A，B關(guān)于點(diǎn)M對稱，求直線L的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m＞0，則函數(shù)y=2m+
8
m
的最
 
值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=
1
n2
，證明{an}的前n項(xiàng)和小于
7
4
．

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