Question

已知函數(shù)f（x）=log₄（2^2x+1）-

1

2

x，判斷并證明函數(shù)f（x）的奇偶性．

Answer 1

考點(diǎn)：對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),函數(shù)奇偶性的判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：函數(shù)f（x）=log₄（2^2x+1）-

1

2

x是偶函數(shù)．利用對數(shù)性質(zhì)能推導(dǎo)出f（-x）=f（x）．

解答： 解：函數(shù)f（x）=log₄（2^2x+1）-

1

2

x是偶函數(shù)．
證明如下：
∵f（x）=log₄（2^2x+1）-

1

2

x，
∴f（-x）=log4(2-2x+1)+

1

2

x
=log4

1+22x

22x

+

x

2

=log4(1+22x)-log422x+

x

2

=log₄（2^2x+1）-

1

2

x=f（x）．
∴函數(shù)f（x）是偶函數(shù)．

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的奇偶性的判斷與證明，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意對數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．