已知二次函數(shù)f（x）=x2-a|x-2|+a．
（1）求證：y=f（x）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P，Q；
（2）若y=f（x）的最小值為0，求實(shí)數(shù)a的值．
（1）∵f（x）=x2-a|x-2|+a
∴當(dāng)x≥2時(shí)，f（x）=x2-ax+3a=x2+a（3-x）①，可知，當(dāng)x=3時(shí)，a的值對(duì)函數(shù)無(wú)影響，所以函數(shù)過(guò)定點(diǎn)（3，9）
當(dāng)x＜2時(shí)，f（x）=x2+ax-a=x2+a（x-1）②，所以，又過(guò)定點(diǎn)（1，1）
（2）由（1）可知，當(dāng)x=
a
2
或x=-
a
2
時(shí)有函數(shù)的最小值，當(dāng)為①時(shí)，x=
a
2
，y=0，解得：a=0或a=
4
3

而當(dāng)a=0時(shí)x=0＜2，當(dāng)a=
4
3
時(shí)x∈∅
當(dāng)為②時(shí)，x=-
a
2
，y=0，解得：a=0或a=-4
綜上：a=0或-4
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2+2（m-2）x+m-m2．
（I）若函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且滿(mǎn)足f（2）=0，求實(shí)數(shù)m的值．
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過(guò)點(diǎn)（0，1），且與x軸有唯一的交點(diǎn)（-1，0）．
（Ⅰ）求f（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)F（x）=f（x）-kx，x∈[-2，2]，記此函數(shù)的最小值為g（k），求g（k）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2-16x+q+3．
（1）若函數(shù)在區(qū)間[-1，1]上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)q的取值范圍；
（2）若記區(qū)間[a，b]的長(zhǎng)度為b-a．問(wèn)：是否存在常數(shù)t（t≥0），當(dāng)x∈[t，10]時(shí)，f（x）的值域?yàn)閰^(qū)間D，且D的長(zhǎng)度為12-t？請(qǐng)對(duì)你所得的結(jié)論給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•廣州一模）已知二次函數(shù)f（x）=x2+ax+m+1，關(guān)于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集為（m，m+1），其中m為非零常數(shù)．設(shè)g(x)=
f(x)x-1
．
（1）求a的值；
（2）k（k∈R）如何取值時(shí)，函數(shù)φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在極值點(diǎn)，并求出極值點(diǎn)；
（3）若m=1，且x＞0，求證：[g（x+1）]n-g（xn+1）≥2n-2（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知二次函數(shù)f（x）的圖象與x軸的兩交點(diǎn)為（2，0），（5，0），且f（0）=10，求f（x）的解析式．
（2）已知二次函數(shù)f（x）的圖象的頂點(diǎn)是（-1，2），且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求f（x）的解析式．

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