如圖，在三棱錐S—ABC中，SC⊥平面ABC，點(diǎn)P、M分別是SC和SB的中點(diǎn)，設(shè)PM=AC=1，∠ACB=90°，直線AM與直線SC所成的角為60°。

（1）求證：平面MAP⊥平面SAC。
（2）求二面角M—AC—B的平面角的正切值；

（1）詳見解析，（2）

解析試題分析：（1）要證面面垂直，需證線面垂直 觀察的證明方向?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/d9/6/h5giu.png" style="vertical-align:middle;" />面 由是的中點(diǎn)，易得，所以證明方向轉(zhuǎn)為平面，又，所以只需找出，而這由平面可得，（2）求二面角，關(guān)鍵問題在作出二面角的平面角  作二面角的平面角方法主要是找出二面角棱的垂面，而這在題中易得，即平面 異面直線所成角關(guān)鍵找平移，所以過點(diǎn)作于點(diǎn)，使直線平移到直線在把空間角轉(zhuǎn)化為平面角后，只需找三角形解出即可
試題解析：解（1）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/d8/1/1oynl2.png" style="vertical-align:middle;" />平面,,又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/1d/8/1e8da2.png" style="vertical-align:middle;" />
所以,,平面,
又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/5c/1/1tcgu3.png" style="vertical-align:middle;" />是的中點(diǎn)
所以,面,所以面面   5分
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/07/b/16fka4.png" style="vertical-align:middle;" />平面,
所以,從而為二面角的平面角，
因?yàn)橹本�與直線所成的角為
所以過點(diǎn)作于點(diǎn)，連結(jié)
則在中，由勾股定理得
在中,
在中,
考點(diǎn)：面面垂直判定，二面角，直線與直線所成角

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，三棱柱ABC－A1B1C1的側(cè)棱AA1⊥底面ABC，∠ACB＝90°，E是棱CC1的中點(diǎn)，F是AB的中點(diǎn)，AC＝BC＝1，AA1＝2.

(1)求證：CF∥平面AB1E；
(2)求三棱錐C－AB1E在底面AB1E上的高．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐中，底面為梯形，，，，平面平面，．

（1）求證：平面；
（2）求證：；
（3）是否存在點(diǎn)，到四棱錐各頂點(diǎn)的距離都相等？并說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

直三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都為2，D為CC1中點(diǎn).

（1）求證：直線AB1⊥平面A1BD.
（2）求二面角A-A1D-B正弦值的大小.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，，，⊥底面．

(1)證明：平面平面；
(2)若二面角為，求與平面所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在幾何體中，點(diǎn)在平面ABC內(nèi)的正投影分別為A，B，C，且，,E為中點(diǎn)，

(1)求證；CE∥平面，
(2)求證：求二面角的大小．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知在四棱錐中, 底面四邊形是直角梯形, ,,.

（1）求證：；
（2）求直線與底面所成角的正切值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四邊形PDCE為矩形，ABCD為梯形，平面PDCE⊥平面ABCD,∠BAD=∠ADC=90°,AB=AD=.

(Ⅰ)若M為PA中點(diǎn),求證:AC∥平面MDE;
(Ⅱ)求平面PAD與PBC所成銳二面角的大小.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知平行六面體ABCD—A1B1C1D1的底面為正方形，O1、O分別為上、下底面的中心，且A1在底面ABCD上的射影是O。

（Ⅰ）求證：平面O1DC⊥平面ABCD；
（Ⅱ）若∠A1AB＝60°，求平面BAA1與平面CAA1的夾角的余弦值。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案