【題目】關于函數(shù)有下述四個結論：

①的周期為；

②在上單調遞增；

③函數(shù)在上有個零點；

④函數(shù)的最小值為.

其中所有正確結論的編號為（ ）

A.①②B.②③C.③④D.②④

【答案】C

【解析】

利用特殊值法可判斷①的正誤；當時，化簡函數(shù)的解析式，利用整體代入法驗證函數(shù)在區(qū)間上的單調性，可判斷②的正誤；求得方程在區(qū)間上的實數(shù)解，可判斷③的正誤；分別求出函數(shù)在區(qū)間和上的最小值，比較大小后可判斷④的正誤.綜合可得出結論.

對于①，，，

，，所以，函數(shù)的周期不是，命題①錯誤；

對于②，當時，，則，

所以，函數(shù)在區(qū)間上不單調，命題②錯誤；

對于③，，

且該函數(shù)的定義域為，則函數(shù)為偶函數(shù)，

當時，，，

令，可得或，解得或，

由于函數(shù)為偶函數(shù)，則方程在區(qū)間上的實根為.

所以，函數(shù)在上有個零點，命題③正確；

對于④，當時，，

所以，函數(shù)在上的最小值為，

由于函數(shù)為上的增函數(shù)，則該函數(shù)在上的最小值為.

因此，函數(shù)的最小值為，命題④正確.

故選：C.

練習冊系列答案
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（2）當且時，求證：.

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（1）若在處的切線方程為，求實數(shù)、的值；

（2）設函數(shù)，（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）．

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②若是單調遞減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．

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（1）證明：；

（2）求直線與平面所成角的正弦值；

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【題目】某市環(huán)保部門對該市市民進行了一次垃圾分類知識的網(wǎng)絡問卷調查，每位市民僅有一次參加機會，通過隨機抽樣，得到參與問卷調查的100人的得分（滿分：100分）數(shù)據(jù)，統(tǒng)計結果如表所示：

組別

男

2

3

5

15

18

12

女

0

5

10

10

7

13

(1)若規(guī)定問卷得分不低于70分的市民稱為“環(huán)保關注者”，請完成答題卡中的列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤概率不超過0.05的前提下，認為是否為“環(huán)保關注者”與性別有關？

(2)若問卷得分不低于80分的人稱為“環(huán)保達人”．視頻率為概率．

①在我市所有“環(huán)保達人”中，隨機抽取3人，求抽取的3人中，既有男“環(huán)保達人”又有女“環(huán)保達人”的概率；

②為了鼓勵市民關注環(huán)保，針對此次的調查制定了如下獎勵方案：“環(huán)保達人”獲得兩次抽獎活動；其他參與的市民獲得一次抽獎活動．每次抽獎獲得紅包的金額和對應的概率.如下表：

紅包金額（單位：元）

10

20

概率

現(xiàn)某市民要參加此次問卷調查，記（單位：元）為該市民參加間卷調查獲得的紅包金額，求的分布列及數(shù)學期望．

附表及公式：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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（2）若，，且與平面所成角的正弦值為，求的大小.

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