Question

設(shè)x，y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為8，則ab的最大值為    ．

Answer 1

【答案】分析：本題考查的知識點是線性規(guī)劃，處理的思路為：根據(jù)已知的約束條件，畫出滿足約束條件的可行域，再根據(jù)目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為8，求出a，b的關(guān)系式，再利用基本不等式求出ab的最大值．
解答：解：滿足約束條件的區(qū)域是一個三角形，如圖
3個頂點是（0，0），（1，0），（ 1，4），
由圖易得目標(biāo)函數(shù)在（1，4）取最大值8，
即a+4b=8
∴a+4b=8≥2 ，在a=4，b=1時是等號成立，
∴ab≤4．
∴ab的最大值為4．
故答案為4．
點評：用圖解法解決線性規(guī)劃問題時，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)是關(guān)鍵，可先將題目中的量分類、列出表格，理清頭緒，然后列出不等式組（方程組）尋求約束條件，并就題目所述找出目標(biāo)函數(shù)．然后將可行域各角點的值一一代入，最后比較，即可得到目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解．