設(shè)函數(shù)
(1)若時,函數(shù)
有三個互不相同的零點,求
的取值范圍;
(2)若函數(shù)在
內(nèi)沒有極值點,求
的取值范圍;
(3)若對任意的,不等式
在
上恒成立,求實數(shù)
的取值范圍.
(1);(2)
;(3)
.
解析試題分析:(1)時,
,
有三個互不相同的零點,即
有三個互不相同的實數(shù)根,構(gòu)造函數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性,求函數(shù)的極值,從而確定
的取值范圍;
(2)要使函數(shù)在
內(nèi)沒有極值點,只需
在
上沒有實根即可,即
的兩根
或
不在區(qū)間
上;
(3)求導(dǎo)函數(shù)來確定極值點,利用的取值范圍,求出
在
上的最大值,再求滿足
時
的取值范圍.
(1)當(dāng)時,
.
因為有三個互不相同的零點,所以
,即
有三個互不相同的實數(shù)根.
令,則
.
令,解得
;令
,解得
或
.
所以在
和
上為減函數(shù),在
上為增函數(shù).
所以,
.
所以的取值范圍是
.
(2)因為,所以
.
因為在
內(nèi)沒有極值點,所以方程
在區(qū)間
上沒有實數(shù)根,
由,二次函數(shù)對稱軸
,
當(dāng)時,即
,解得
或
,
所以,或
(
不合題意,舍去),解得
.
所以的取值范圍是
;
(3)因為,所以
或
,且
時,
,
.
又因為,所以
在
上小于0,
是減函數(shù);
在
上大于0,
是增函數(shù);
所以,而
,
所以,
又因為在
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù),
(
).
(1)若x=3是的極值點,求
在
[1,a]上的最小值和最大值;
(2)若在
時是增函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知是函數(shù)
的一個極值點,其中
.
(1)與
的關(guān)系式;
(2)求的單調(diào)區(qū)間;
(3)當(dāng)時,函數(shù)
的圖象上任意一點處的切線的斜率恒大于
,求
的取值范圍.
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已知,( a為常數(shù),e為自然對數(shù)的底).
(1)
(2)時取得極小值,試確定a的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,設(shè)的極大值構(gòu)成的函數(shù)
,將a換元為x,試判斷
是否能與
(m為確定的常數(shù))相切,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù).
(1當(dāng) 時,
與
)在定義域上單調(diào)性相反,求的
的最小值。
(2)當(dāng)時,求證:存在
,使
的三個不同的實數(shù)解
,且對任意
且
都有
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù),其中
,
為自然對數(shù)的底數(shù)。
(Ⅰ)設(shè)是函數(shù)
的導(dǎo)函數(shù),求函數(shù)
在區(qū)間
上的最小值;
(Ⅱ)若,函數(shù)
在區(qū)間
內(nèi)有零點,證明:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=(x2+ax-2a2+3a)ex(x∈R),其中a∈R.
(1)當(dāng)a=0時,求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線的斜率;
(2)當(dāng)a≠時,求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值.
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