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設(shè)函數(shù)
(1)若時,函數(shù)有三個互不相同的零點,求的取值范圍;
(2)若函數(shù)內(nèi)沒有極值點,求的取值范圍;
(3)若對任意的,不等式上恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

(1);(2);(3).

解析試題分析:(1)時,,有三個互不相同的零點,即有三個互不相同的實數(shù)根,構(gòu)造函數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性,求函數(shù)的極值,從而確定的取值范圍;
(2)要使函數(shù)內(nèi)沒有極值點,只需上沒有實根即可,即的兩根不在區(qū)間上;
(3)求導(dǎo)函數(shù)來確定極值點,利用的取值范圍,求出上的最大值,再求滿足的取值范圍.
(1)當(dāng)時,.
因為有三個互不相同的零點,所以,即有三個互不相同的實數(shù)根.
,則.
,解得;令,解得.
所以上為減函數(shù),在上為增函數(shù).
所以,.
所以的取值范圍是.
(2)因為,所以.
因為內(nèi)沒有極值點,所以方程在區(qū)間上沒有實數(shù)根,
,二次函數(shù)對稱軸,
當(dāng)時,即,解得,
所以,或不合題意,舍去),解得.
所以的取值范圍是;
(3)因為,所以,且時,,.
又因為,所以上小于0,是減函數(shù);
上大于0,是增函數(shù);
所以,而,
所以,
又因為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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已知函數(shù)).
(1)若x=3是的極值點,求[1,a]上的最小值和最大值;
(2)若時是增函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍.

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已知是函數(shù)的一個極值點,其中.
(1)的關(guān)系式;
(2)求的單調(diào)區(qū)間;
(3)當(dāng)時,函數(shù)的圖象上任意一點處的切線的斜率恒大于,求的取值范圍.

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已知,( a為常數(shù),e為自然對數(shù)的底).
(1)
(2)時取得極小值,試確定a的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,設(shè)的極大值構(gòu)成的函數(shù),將a換元為x,試判斷是否能與(m為確定的常數(shù))相切,并說明理由.

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已知函數(shù).
(1當(dāng) 時, 與)在定義域上單調(diào)性相反,求的 的最小值。
(2)當(dāng)時,求證:存在,使的三個不同的實數(shù)解,且對任意都有.

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(12分)設(shè)函數(shù),曲線在點處的切線方程為
(I)求
(II)證明:

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已知函數(shù),其中,為自然對數(shù)的底數(shù)。
(Ⅰ)設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),求函數(shù)在區(qū)間上的最小值;
(Ⅱ)若,函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點,證明:.

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已知函數(shù)
上的最大值和最小值分別記為,求;
設(shè)恒成立,求的取值范圍.

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已知函數(shù)f(x)=(x2+ax-2a2+3a)ex(x∈R),其中a∈R.
(1)當(dāng)a=0時,求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線的斜率;
(2)當(dāng)a≠時,求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值.

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