(本題滿分20分)
設(shè)是定義在實(shí)數(shù)上的函數(shù),是定義在正整數(shù)上的函數(shù),同時(shí)滿足下列條件:
(1)任意,有,當(dāng)時(shí),
(2);
(3),
試求:(1)證明:任意,,都有;
(2)是否存在正整數(shù),使得是25的倍數(shù),若存在,求出所有自然數(shù);若不存在說明理由.(階乘定義:
解:(1)當(dāng)時(shí),,,
,則得,不可能,舍去 
當(dāng)時(shí),,得,
,則,,,

同理,若,任意,
,都有
(2)
由(1)可得為單調(diào)減函數(shù)







相乘得: …① 
又由①式得:


,
相加得:,

,,,,,,,
由于當(dāng)時(shí),能被25整除
綜上,存在正整數(shù),當(dāng)時(shí),是25的倍數(shù)
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

,則下列關(guān)系式中正確的個(gè)數(shù)是                            (   )
         ②   
  ④
A.4個(gè)
B.3個(gè)
C.2個(gè)
D.1個(gè)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題


已知函數(shù),其中a≥b>c,a+b+c=0.
(1)求證:有兩個(gè)零點(diǎn);
(2)若上的最小值為1,最大值為13,求a、b、c的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知函數(shù),若互不相等,且的取值范圍是          .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

上存在,使 ,則的取值范圍是
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知集合,集合,在的映射中滿足1的象是4的有(  )
A.9個(gè)B.6個(gè)C.4個(gè)D.27個(gè)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

(文)若,則方程的解為               .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

設(shè)函數(shù)為區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線,且恒有,可以用隨機(jī)模擬方法計(jì)算由曲線及直線,,所圍成部分的面積,先產(chǎn)生兩組每組個(gè),區(qū)間上的均勻隨機(jī)數(shù),由此得到V個(gè)點(diǎn)。再數(shù)出其中滿足的點(diǎn)數(shù),那么由隨機(jī)模擬方法可得S的近似值為___________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

為了保證信息安全傳輸,有一種稱為秘密密鑰密碼系統(tǒng),其加密、解密原理如下圖:現(xiàn)在加密密鑰為,明文密文密文明文.如上所示,明文“4”通過加密加密后得到“3”再發(fā)送,接受方通過解密鑰解密得明文“4”,問若接受方接到密文為“4”,則解密后得明文是______________________.

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