(本題滿分20分)
設

是定義在實數(shù)

上的函數(shù),

是定義在正整數(shù)

上的函數(shù),同時滿足下列條件:
(1)任意

,有

,當

時,

且

;
(2)

;
(3)

,

試求:(1)證明:任意

,

,都有

;
(2)是否存在正整數(shù)

,使得

是25的倍數(shù),若存在,求出所有自然數(shù)

;若不存在說明理由.(階乘定義:

)
解:(1)當

時,

,

,

若

,則得

,不可能,舍去

當

時,

,得,


若

,則,

,

,

,

同理,若

,


任意

,

,都有

(2)

由(1)可得

為單調(diào)減函數(shù)



得



…

相乘得:

…①
又由①式得:


…

,

相加得:

,



,

,

,

,

,

,

,

,
由于當

時,

能被25整除
綜上,存在正整數(shù)

,當

或

時,

是25的倍數(shù)
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
若

,則下列關系式中正確的個數(shù)是 ( )
①

②
③

④

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

,其中a≥b>c,a+b+c=0.
(1)求證:

有兩個零點;
(2)若

在

上的最小值為1,最大值為13,求a、b、c的值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知函數(shù)

,若

互不相等,且

則

的取值范圍是
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知集合

,集合

,在

的映射中滿足1的象是4的有( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
(文)若

,則方程

的解為
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
設函數(shù)

為區(qū)間

上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線,且恒有

,可以用隨機模擬方法計算由曲線

及直線

,

,

所圍成部分的面積,先產(chǎn)生兩組

每組

個,區(qū)間

上的均勻隨機數(shù)

和

,由此得到V個點

。再數(shù)出其中滿足

的點數(shù)

,那么由隨機模擬方法可得S的近似值為___________
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
為了保證信息安全傳輸,有一種稱為秘密密鑰密碼系統(tǒng),其加密、解密原理如下圖:現(xiàn)在加密密鑰為

,明文

密文

密文

明文.如上所示,明文“4”通過加密加密后得到“3”再發(fā)送,接受方通過解密鑰解密得明文“4”,問若接受方接到密文為“4”,則解密后得明文是______________________.
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