(本題滿分20分)
設(shè)
是定義在實(shí)數(shù)
上的函數(shù),
是定義在正整數(shù)
上的函數(shù),同時(shí)滿足下列條件:
(1)任意
,有
,當(dāng)
時(shí),
且
;
(2)
;
(3)
,
試求:(1)證明:任意
,
,都有
;
(2)是否存在正整數(shù)
,使得
是25的倍數(shù),若存在,求出所有自然數(shù)
;若不存在說明理由.(階乘定義:
)
解:(1)當(dāng)
時(shí),
,
,
若
,則得
,不可能,舍去
當(dāng)
時(shí),
,得,
若
,則,
,
,
,
同理,若
,
任意
,
,都有
(2)
由(1)可得
為單調(diào)減函數(shù)
得
…
相乘得:
…①
又由①式得:
…
,
相加得:
,
,
,
,
,
,
,
,
,
由于當(dāng)
時(shí),
能被25整除
綜上,存在正整數(shù)
,當(dāng)
或
時(shí),
是25的倍數(shù)
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
若
,則下列關(guān)系式中正確的個(gè)數(shù)是 ( )
①
②
③
④
A.4個(gè) |
B.3個(gè) |
C.2個(gè) |
D.1個(gè) |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
,其中a≥b>c,a+b+c=0.
(1)求證:
有兩個(gè)零點(diǎn);
(2)若
在
上的最小值為1,最大值為13,求a、b、c的值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知函數(shù)
,若
互不相等,且
則
的取值范圍是
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知集合
,集合
,在
的映射中滿足1的象是4的有( )
A.9個(gè) | B.6個(gè) | C.4個(gè) | D.27個(gè) |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
(文)若
,則方程
的解為
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
設(shè)函數(shù)
為區(qū)間
上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線,且恒有
,可以用隨機(jī)模擬方法計(jì)算由曲線
及直線
,
,
所圍成部分的面積,先產(chǎn)生兩組
每組
個(gè),區(qū)間
上的均勻隨機(jī)數(shù)
和
,由此得到V個(gè)點(diǎn)
。再數(shù)出其中滿足
的點(diǎn)數(shù)
,那么由隨機(jī)模擬方法可得S的近似值為___________
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
為了保證信息安全傳輸,有一種稱為秘密密鑰密碼系統(tǒng),其加密、解密原理如下圖:現(xiàn)在加密密鑰為
,明文
密文
密文
明文.如上所示,明文“4”通過加密加密后得到“3”再發(fā)送,接受方通過解密鑰解密得明文“4”,問若接受方接到密文為“4”,則解密后得明文是______________________.
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