【題目】對于函數(shù)y=f(x),xD,若存在閉區(qū)間[a,b]和常數(shù)C,使得對任意x[a,b]都有f(x)=C,稱f(x)橋函數(shù)”.

1)作出函數(shù)的圖象,并說明f(x)是否為橋函數(shù)?(不必證明)

2)設f(x)定義域為R,判斷f(x)為奇函數(shù)橋函數(shù)’”的什么條件?給出你的結(jié)論并說明理由;

3)若函數(shù)橋函數(shù),求常數(shù)m、n的值.

【答案】1)圖象見解析,f(x)橋函數(shù);(2)充分不必要(3)

【解析】

1)根據(jù)絕對值定義化簡函數(shù),再作圖,最后根據(jù)橋函數(shù)定義進行判斷;

2)根據(jù)橋函數(shù)定義說明充分性成立,舉反例說明必要性不成立;

3)根據(jù)橋函數(shù)定義列等式,再根據(jù)恒成立解mn的值.

1

圖象為

存在閉區(qū)間[3,4]和常數(shù)2,使得對任意x[3,4]都有f(x)=2,所以f(x)橋函數(shù)

2f(x)R上奇函數(shù),則,即存在閉區(qū)間[3,4]和常數(shù)0,使得對任意x[3,4]都有f(x)=0,所以橋函數(shù)”,

橋函數(shù)f(x)不一定為奇函數(shù),如

因此f(x)為奇函數(shù)橋函數(shù)’”的充分不必要條件

3)因為橋函數(shù),

所以存在閉區(qū)間[ab]和常數(shù)C,使得對任意x[a,b]都有g(x)=C,

,

所以

,

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),函數(shù).

(1)若曲線與曲線在它們的交點處有公共切線,求的值;

(2)若存在實數(shù)使不等式的解集為,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的兩個焦點分別為,長軸長為

)求橢圓的標準方程及離心率;

)過點的直線與橢圓交于,兩點,若點滿足,求證:由點 構(gòu)成的曲線關于直線對稱.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】函數(shù)f(x)=ax3+3x2+3x(a≠0).

1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;

2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,2)是增函數(shù),求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】有以下命題:

若函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù),則f(x)的值域為{0};

若函數(shù)f(x)是偶函數(shù),則f(|x|)=f(x);

若函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù),則f(x)不存在反函數(shù);

若函數(shù)fx)存在反函數(shù)f1x),且f1x)與fx)不完全相同,則fx)與f1x)圖象的公共點必在直線y=x上;

其中真命題的序號是 .(寫出所有真命題的序號)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為其右頂點為,下頂點為,定點,的面積為過點作與軸不重合的直線交橢圓兩點,直線分別與軸交于兩點.

1)求橢圓的方程;

2)試探究的橫坐標的乘積是否為定值,說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知曲線.

1)用函數(shù)的形式表示曲線;

2)若直線與曲線有兩個公共點,求實數(shù)的取值范圍;

3)若點的坐標為,為曲線上的點,求的最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某校興趣小組在如圖所示的矩形區(qū)域內(nèi)舉行機器人攔截挑戰(zhàn)賽,在處按方向釋放機器人甲,同時在處按某方向釋放機器人乙,設機器人乙在處成功攔截機器人甲.若點在矩形區(qū)域內(nèi)(包含邊界),則挑戰(zhàn)成功,否則挑戰(zhàn)失。阎米,中點,機器人乙的速度是機器人甲的速度的2倍,比賽中兩機器人均按勻速直線運動方式行進,記的夾角為

1)若,足夠長,則如何設置機器人乙的釋放角度才能挑戰(zhàn)成功?(結(jié)果精確到);

2)如何設計矩形區(qū)域的寬的長度,才能確保無論的值為多少,總可以通過設置機器人乙的釋放角度使機器人乙在矩形區(qū)域內(nèi)成功攔截機器人甲?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某教師為了分析所任教班級某次考試的成績,將全班同學的成績作成統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如下:

分組

頻數(shù)

頻率

[50,60)

3

0.06

[60,70)

m

0.10

[70,80)

13

n

[80,90)

p

q

[90,100]

9

0.18

總計

t

1

(1)求表中t,q及圖中a的值;

(2)該教師從這次考試成績低于70分的學生中隨機抽取3人進行談話,設X表示所抽取學生中成績低于60分的人數(shù),求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望.

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