Question

6．若y=-log₂（x²-ax-a）在區(qū)間（-∞，1-$\sqrt{3}$）上是增函數(shù)，則a的范圍是[2-2$\sqrt{3}$，2）．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，列出不等式組$\left\{\begin{array}{l}{\frac{a}{2}≥1-\sqrt{3}}\\{{（1-\sqrt{3}）}^{2}-（1-\sqrt{3}）a-a＞0}\end{array}\right.$，求出解集即可．

解答 解：∵函數(shù)y=-log₂（x²-ax-a）在區(qū)間（-∞，1-$\sqrt{3}$）上是增函數(shù)，
∴函數(shù)f（x）=log₂（x²-ax-a）在區(qū)間（-∞，1-$\sqrt{3}$）上是減函數(shù)；
∴應(yīng)滿足$\left\{\begin{array}{l}{\frac{a}{2}≥1-\sqrt{3}}\\{{（1-\sqrt{3}）}^{2}-（1-\sqrt{3}）a-a＞0}\end{array}\right.$，
解得2-2$\sqrt{3}$≤a＜2，
∴實數(shù)a的取值范圍是[2-2$\sqrt{3}$，2）．
故答案為：[2-2$\sqrt{3}$，2）．

點評 本題考查了復(fù)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．