Question

若函數(shù)y=ax-e^x有小于零的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A、（0，+∞）
• B、（0，1）
• C、（-∞，1）
• D、（-1，1）

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：先對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)令導(dǎo)函數(shù)等于0，原函數(shù)有小于0的極值故導(dǎo)函數(shù)有小于0的根，然后轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)觀察交點(diǎn)，確定a的范圍．

解答： 解：∵y=ax-e^x，
∴y'=a-e^x．
由題意知a-e^x=0有小于0的實(shí)根，令y₁=e^x，y₂=a，則兩曲線交點(diǎn)在第二象限，
結(jié)合圖象易得0＜a＜1，
故實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，1），
故選：B．

點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的極值與其導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系，即函數(shù)取到極值時一定有其導(dǎo)函數(shù)等于0，但反之不一定成立．