【題目】如圖,某大型景區(qū)有兩條直線型觀光路線， , ,點位于的平分線上，且與頂點相距1公里.現(xiàn)準備過點安裝一直線型隔離網(wǎng) (分別在和上)，圍出三角形區(qū)域，且和都不超過5公里.設(shè)， (單位：公里).

（Ⅰ）求的關(guān)系式；

（Ⅱ）景區(qū)需要對兩個三角形區(qū)域， 進行綠化.經(jīng)測算， 區(qū)城每平方公里的綠化費用是區(qū)域的兩倍，試確定的值,使得所需的總費用最少.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）當， (單位：公里)時,所需的總費用最少..

【解析】試題分析：(Ⅰ) 由題意得，利用面積公式及條件可得 (其中)；

（Ⅱ）設(shè)區(qū)域每平方公里的綠化費用為 (為常數(shù))，兩區(qū)域總費用為，則有，記，由(Ⅰ)可知，即， 用均值不等式求最值即可.

試題解析：

(Ⅰ)解法一：由題意得，

故，

即，

所以 (其中).

解法二：在中，由余弦定理得： ，

則，同理可得，

在中，由正弦定理得： ，

在中，由正弦定理得： ，

因為，兩式相除可得，

化簡得 (其中， ).

(Ⅱ)設(shè)區(qū)域每平方公里的綠化費用為 (為常數(shù))，兩區(qū)域總費用為，

則有，

記，由(Ⅰ)可知，即，

則，

當且僅當，即解得此時等號成立.

答：當， (單位：公里)時,所需的總費用最少.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐中，四邊形是菱形， ，又平面,

點是棱的中點， 在棱上，且.

（1）證明：平面平面；

（2）若平面，求四棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，由直三棱柱和四棱錐構(gòu)成的幾何體中， ，平面平面．

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）在線段上是否存在點，使直線與平面所成的角為？若存在，求的值，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形的邊長為,點分別在邊上, 與的交點為， ,現(xiàn)將沿線段折起到位置，使得．

(1)求證：平面平面；

(2)求五棱錐的體積；

(3)在線段上是否存在一點,使得平面？若存在，求；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為坐標原點，橢圓： 的左焦點是，離心率為，且上任意一點到的最短距離為.

（1）求的方程；

（2）過點的直線（不過原點）與交于兩點、， 為線段的中點.

（i）證明：直線與的斜率乘積為定值；

（ii）求面積的最大值及此時的斜率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓C： 的一個頂點與拋物線的焦點重合， 分別是橢圓的左、右焦點，且離心率，過橢圓右焦點的直線l與橢圓C交于兩點．

(1)求橢圓C的方程；

(2)若，求直線l的方程；

(3)若是橢圓C經(jīng)過原點O的弦， ，求證： 為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)命題：函數(shù)的定義域為；命題：關(guān)于的方程有實根.

（1）如果是真命題，求實數(shù)的取值范圍.

（2）如果命題“”為真命題，且“”為假命題，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一次趣味校園運動會的頒獎儀式上,高一、高二、高三代表隊人數(shù)分別為120人、120人、n人.為了活躍氣氛,大會組委會在頒獎過程中穿插抽獎活動,并用分層抽樣的方法從三個代表隊中共抽取20人在前排就座,其中高二代表隊有6人.

(1)求n的值;

(2)把在前排就座的高二代表隊6人分別記為a,b,c,d,e,f,現(xiàn)隨機從中抽取2人上臺抽獎.求a和b至少有一人上臺抽獎的概率;

(3)抽獎活動的規(guī)則是:代表通過操作按鍵使電腦自動產(chǎn)生兩個[0,1]之間的均勻隨機數(shù)x,y,并按如圖所示的程序框圖執(zhí)行.若電腦顯示“中獎”,則該代表中獎;若電腦顯示“謝謝”,則不中獎,求該代表中獎的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知圓： ，點.

（1）求經(jīng)過點且與圓相切的直線的方程；

（2）過點的直線與圓相交于、兩點， 為線段的中點，求線段長度的取值范圍.

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