已知函數(shù)，（為常數(shù)），函數(shù)圖象上橫坐標為的點處的切線，與函數(shù)的圖象相切．

（Ⅰ）求直線的方程及的值；

（Ⅱ）若，求函數(shù)的極值．


解：（Ⅰ）由題意得：與函數(shù)y=圖象的切點為（1，

∵切點（1，在圖象上

∴切點為（1，0）  ………………………………………………………………………2分

又∵

∴直線的斜率為：…………………………………………………………4分

∴直線的……………………………………………………………………5分

∵直線與函數(shù)y=的圖象相切

∴方程組只有一個解，即方程

∴△=0，解得              ……………7分

（Ⅱ）由（I）得  

∴，且的定義域為……………9分

又∵

令，得，或（舍去）…………………11分

當變化時，，的變化情況如下表：

單調遞增

單調遞減

…………………13分

∴當時，函數(shù)有極大值，極大值為，函數(shù)沒有極小值。………14分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


在極坐標系中，圓的方程為，以極點為坐標原點，極軸為軸的正半軸建

立平面直角坐標系，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))．

(1)寫出圓的直角坐標方程以及直線的普通方程；

(2)求直線被圓所截得的弦長．

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


給出下列四個命題：

    ①函數(shù)在上單調遞增；

    ②若函數(shù)在上單調遞減，則;

    ③若，則；

    ④若是定義在上的奇函數(shù)，則.  

    其中正確的序號是                   .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


曲線在點處的切線與坐標軸所圍三角形的面積為(      )

A．      B．       C．     D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知，給出以下幾個結論：①的解集是{x|0<x<1}；②既有極小值，又有極大值；③沒有最小值，也沒有最大值；④有最大值，沒有最小值．其中判斷正確的是_______．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


等比數(shù)列{}中，, 是方程的兩根，則  等于(　　)

 A．8             B．－8         C．±8              D．以上都不對

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知數(shù)列{an}的通項公式an＝26－2n，要使此數(shù)列的前n項和Sn最大，則n的值為(　　)

A．12          B．13               C．14              D．12或13

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（﹣∞，0）上單調遞增的是（）

    A．             f（x）=          B． f（x）=x2+1      C． f（x）=x3 D． f（x）=2﹣x

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


判斷并證明函數(shù)的奇偶性。

 

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