已知點A（3，0），B（-
3
，1），C（cosa，sina），O（0，0），若|
OA
+
OC
|=
13
，a∈（0，π），則
OB
與
OC
的夾角為（　　）
A、
π
6
B、
3π
4
C、
π
3
D、
π
2
分析：由已知，求出C的坐標(biāo)，得出
oc
的坐標(biāo)，再利用夾角公式求解．
解答：解：∵
OA
+
OB
=（3+cosα，sinα）∴
|OA
+
OC
|=
(3+cosα)2+ sin2 α
=
10+6cosα
∴cosα=
1
2
，
∵α∈（0，π），∴α=
π
3
，sinα=
3
2
∴
OC
=（
1
2
，
3
2
），∴
OB
 •
OC
=0，夾角為直角．
故選D．
點評：本題考查向量數(shù)量積、模、夾角的計算，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點A（-3，0），B（3，0），動點P到A的距離與到B的距離之比為2．
（1）求P點的軌跡E的方程；
（2）當(dāng)m為何值時，直線l：mx+（2m-1）y-5m+1=0被曲線E截得的弦最短．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•嘉興二模）已知點A（-3，0）和圓O：x2+y2=9，AB是圓O的直徑，M和N是AB的三等分點，P（異于A，B）是圓O上的動點，PD⊥AB于D，
PE
=λ
ED
(λ＞0)，直線PA與BE交于C，則當(dāng)λ=
1
8
1
8
時，|CM|+|CN|為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點A（-3，0，-4），點A關(guān)于原點的對稱點為B，則|AB|等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知點A（
3
，0），B（0，1），圓C是以AB為直徑的圓，直線l：
x=tcosφ
y=-1+tsinφ
，（t為參數(shù)）．
（1）以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，求圓C的極坐標(biāo)方程；
（2）過原點O作直線l的垂線，垂足為H，若動點M0滿足2
OM
=3
OH
，當(dāng)φ變化時，求點M軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線．

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同步練習(xí)冊答案